Cho \(\Delta ABC\) đều, cạnh là aTính \(\overrightarrow{u1}=\overrightarrow{AB} \overrightarrow{CB}\) \(\overrightarrow{u2}=\overrightarrow{AC} \overrightarrow{BC}\) \(\overrightarrow{u...

CB

Cold Boy

13 tháng 9 2020 - olm

Cho \(\Delta ABC\) đều, cạnh là aTính \(\overrightarrow{u1}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CB}\) \(\overrightarrow{u2}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}\) \(\overrightarrow{u3}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AO}\) ( O là trung điểm của BC...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

KK

KCLH Kedokatoji

13 tháng 9 2020

\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CB}=a+a=2a\)

\(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}=a+a=2a\)

\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AO}=a+\frac{\sqrt{3}a}{2}=\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)a}{2}\)

Em không biết gì về đoạn thẳng có dấu mà chỉ biết tỉ số có dấu, sai thì mong anh thông cảm.

Đúng(0)

NM

Nguyễn Mina

17 tháng 12 2021

Cho tam giác ABC đều cạnh a. M và N là các điểm sao cho 3\(\overrightarrow{BM}\)= 2\(\overrightarrow{BC}\), 5\(\overrightarrow{AN}\) = 4\(\overrightarrow{AC}\)a, tính \(\overrightarrow{AB}\).\(\overrightarrow{AC}\); \(\overrightarrow{BC}\).\(\overrightarrow{AC}\)b, cm AM vuông...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

0

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

25 tháng 9 2023

Cho tam giác đều ABC có H là trung điểm của cạnh BC. Tìm các góc:

\(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right),\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right),\left( {\overrightarrow {AH} ,\overrightarrow {BC} } \right),\left( {\overrightarrow {BH} ,\overrightarrow {BC} } \right),\left( {\overrightarrow {HB} ,\overrightarrow {BC} } \right)\).

#Toán lớp 10

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

25 tháng 9 2023

+) \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \widehat {ABC} = 60^\circ \)

+) Dựng hình bình hành ABCD, ta có: \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \)

\( \Rightarrow \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right) = \widehat {BAD} = 120^\circ \)

+), Ta có: ABC là tam giác đều, H là trung điểm BC nên \(AH \bot BC\)

\(\left( {\overrightarrow {AH} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \left( {\overrightarrow {AH} ,\overrightarrow {AD} } \right) = \widehat {HAD} = 90^\circ \)

+) Hai vectơ \(\overrightarrow {BH} \) và \(\overrightarrow {BC} \)cùng hướng nên \(\left( {\overrightarrow {BH} ,\overrightarrow {BC} } \right) = 0^\circ \)

+) Hai vectơ \(\overrightarrow {HB} \) và \(\overrightarrow {BC} \)ngược hướng nên \(\left( {\overrightarrow {HB} ,\overrightarrow {BC} } \right) = 180^\circ \)

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

25 tháng 9 2023

Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính độ dài các vectơ:

a) \(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} \);

b) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \);

c) \(\overrightarrow {BA} - \overrightarrow {BC} \).

#Toán lớp 10

1

KS

Kiều Sơn Tùng

25 tháng 9 2023

Tham khảo:

a) \(\)\(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BC} \Rightarrow \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = BC = a\)

b) Dựng hình bình hành ABDC, giao điểm của hai đường chéo là O ta có:

\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AD} \)

\(AD = 2AO = 2\sqrt {A{B^2} - B{O^2}} = 2\sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = a\sqrt 3 \)

\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AD} } \right| = AD = a\sqrt 3 \)

c) \(\overrightarrow {BA} - \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {CA} \)

\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {BA} - \overrightarrow {BC} } \right| = \left| {\overrightarrow {CA} } \right| = CA = a\)

Đúng(0)

DD

dung doan

21 tháng 3 2021

Cho tam giác đều ABC,G là trọng tâm

\(a,\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CB}\right)\)

\(b,\left(\overrightarrow{AB,}\overrightarrow{BC}\right)\)

\(c,\left(\overrightarrow{AG},\overrightarrow{GC}\right)\)

#Toán lớp 11

1

PT

Pham Tien Dat

23 tháng 3 2021

a. \(=\widehat{ABC}=60^o\)

b. \(=120^o\)

c. \(=30^o\)

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

24 tháng 9 2023

Cho tam giác ABC đều cạnh a, AH là đường cao. Tính:

a) \(\overrightarrow {CB} .\overrightarrow {BA} \)

b) \(\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} \)

#Toán lớp 10

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

24 tháng 9 2023

a) Vẽ vecto \(\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {CB} \). Ta có:

\((\overrightarrow {CB} ,\overrightarrow {BA} ) = (\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {BA} ) = \widehat {DBA} = {120^o}\)

Vậy \(\overrightarrow {CB} .\overrightarrow {BA} = \left| {\overrightarrow {CB} } \right|.\left| {\overrightarrow {BA} } \right|\cos (\overrightarrow {CB} ,\overrightarrow {BA} ) = a.a.\cos {120^o} = {a^2}.\left( { - \frac{1}{2}} \right) = - \frac{{{a^2}}}{2}.\)

b) Vì \(AH \bot BC\) nên \[(\overrightarrow {AH} ,\overrightarrow {BC} ) = {90^o}\], suy ra \(\cos (\overrightarrow {AH} ,\overrightarrow {BC} ) = \cos {90^o} = 0.\)

Vậy \(\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = \left| {\overrightarrow {AH} } \right|.\left| {\overrightarrow {BC} } \right|.\cos (\overrightarrow {AH} ,\overrightarrow {BC} ) = 0.\)

Đúng(0)

QA

Quỳnh Anh

15 tháng 12 2020

Cho tam giác đều ABC, AB = 2a. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. a, Chứng minh rằng: \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{0}\) b, Tính \(\left|\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AC}\right|\) theo a? c, Tìm vị trí điểm N thỏa...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

2

HP

Hồng Phúc

15 tháng 12 2020

Có vẻ không đúng.

Giả sử \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{MB}+\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AB}\right)=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow2\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow M\equiv B\) (Vô lí)

Đúng(0)

QA

Quỳnh Anh

15 tháng 12 2020

Đề đúng đó bạn ơi Hồng Phúc CTV

Đây là đề thi học kì năm ngoái của trường mình mà.

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

25 tháng 9 2023

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tính các tích vô hướng:

\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} ,\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} \)

#Toán lớp 10

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

25 tháng 9 2023

Ta có: \(AC = BD = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \)

+) \(AB \bot AD \Rightarrow \overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {AD} \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = 0\)

+) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = a.a\sqrt 2.\cos 45^\circ = a^2\)

+) \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} = \left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\left| {\overrightarrow {CB} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CB} } \right) = a\sqrt 2 .a.\cos 135^\circ = - {a^2}\)

+) \(AC \bot BD \Rightarrow \overrightarrow {AC} \bot \overrightarrow {BD} \Rightarrow \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} = 0\)

Chú ý

\(\overrightarrow {a} \bot \overrightarrow {b} \Leftrightarrow \overrightarrow {a} .\overrightarrow {b} = 0\)

Đúng(0)

T

TFBoys

30 tháng 8 2019

Cho tam giác ABC đều cạnh a, có G là trọng tâm. Tính \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|,\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CB}\right|,\left|\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\right|,\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|\)

MÌNH CẦN GẤP GIÚP MÌNH NHA

#Toán lớp 10

1

HP

Hồng Phúc

25 tháng 10 2020

Kẻ trung tuyến AM, BN

a, \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=\left|2\overrightarrow{AM}\right|=2AM\)

\(=2\sqrt{AB^2-\frac{1}{4}BC^2}=2\sqrt{a^2-\frac{1}{4}a^2}=\sqrt{3}.a\)

b, \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CB}\right|=\left|-2\overrightarrow{AN}\right|=2AN=\sqrt{3}.a\)

c, \(\left|\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\right|=\left|2\overrightarrow{GM}\right|=\left|\frac{2}{3}\overrightarrow{AM}\right|=\frac{2}{3}AM=\frac{2}{3}.\frac{\sqrt{3}}{2}a=\frac{\sqrt{3}}{3}a\)

d, \(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{CB}\right|=CB=a\)

Đúng(0)

MD

Minh Đào

2 tháng 12 2021

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a, gọi G là trọng tâm. Tính T: \(\overrightarrow{GA}.\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{GB}.\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{GC}.\overrightarrow{AB}\)

#Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

3 tháng 12 2021

\(T=\overrightarrow{GA}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)+\overrightarrow{GB}.\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{GC}.\overrightarrow{AB}\)

\(=\overrightarrow{AB}\left(\overrightarrow{GC}-\overrightarrow{GA}\right)+\overrightarrow{AC}\left(\overrightarrow{GA}-\overrightarrow{GB}\right)\)

\(=\overrightarrow{AB}\left(\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{AG}\right)+\overrightarrow{AC}\left(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{BG}\right)\)

\(=\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BA}\)

\(=0\)

Đúng(1)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP