K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
14 tháng 9 2020

\(=\frac{2\left(\sqrt{3}-1\right)}{2+\sqrt{4+2\sqrt{3}}}+\frac{2\left(\sqrt{3}+1\right)}{2-\sqrt{4-2\sqrt{3}}}=\frac{2\left(\sqrt{3}-1\right)}{2+\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}}+\frac{2\left(\sqrt{3}+1\right)}{2-\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}\)

\(=\frac{2\left(\sqrt{3}-1\right)}{2+\sqrt{3}+1}+\frac{2\left(\sqrt{3}+1\right)}{2-\sqrt{3}+1}=\frac{2\left(\sqrt{3}-1\right)}{3+\sqrt{3}}+\frac{2\left(\sqrt{3}+1\right)}{3-\sqrt{3}}\)

\(=\frac{2\left(\sqrt{3}-1\right)\left(3-\sqrt{3}\right)+2\left(\sqrt{3}+1\right)\left(3+\sqrt{3}\right)}{\left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right)}=\frac{16\sqrt{3}}{6}=\frac{8\sqrt{3}}{3}\)

30 tháng 10 2019

1. Trục căn thức ở mẫu:

\(A=\frac{1}{1+\sqrt{5}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{9}}+\frac{1}{\sqrt{9}+\sqrt{13}}+....+\frac{1}{\sqrt{2001}+\sqrt{2005}}+\frac{1}{\sqrt{2005}+\sqrt{2009}}\)

=\(\frac{\sqrt{5}-1}{4}+\frac{\sqrt{9}-\sqrt{5}}{4}+\frac{\sqrt{13}-\sqrt{9}}{4}+....+\frac{\sqrt{2005}-\sqrt{2001}}{4}+\frac{\sqrt{2009}-\sqrt{2005}}{4}\)

\(=\frac{\sqrt{2009}-1}{4}\)

2/ \(x=\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}\)

=> \(x^3=\left(\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}\right)^3\)

\(=3+2\sqrt{2}+3-2\sqrt{2}+3\left(\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}\right).\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}.\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}\)

\(=6+3x\)

=> \(x^3-3x=6\)

=> \(B=x^3-3x+2000=6+2000=2006\)

30 tháng 10 2019

\(A=\frac{1-\sqrt{5}}{1-5}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{9}}{5-9}+\frac{\sqrt{9}-\sqrt{13}}{9-13}+...+\frac{\sqrt{2001}-\sqrt{2005}}{2001-2005}\)

\(A=\frac{1-\sqrt{5}+\sqrt{5}-\sqrt{9}+\sqrt{9}-\sqrt{13}+...+\sqrt{2001}-\sqrt{2005}}{-4}\)

\(A=\frac{1-\sqrt{2005}}{-4}=\frac{\sqrt{2005}-1}{4}\)

3 tháng 9 2020

Ta có: \(A=\left(\frac{\sqrt{x}}{3+\sqrt{x}}+\frac{x+9}{9-x}\right).\left(\frac{3\sqrt{x}+1}{x-3\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)\)    (   ĐK: \(x\ne0,\)\(x\ne9,\)\(x\ge3\))

     \(\Leftrightarrow A=\frac{\sqrt{x}.\left(3-\sqrt{x}\right)+x+9}{\left(3+\sqrt{x}\right).\left(3-\sqrt{x}\right)}.\frac{3\sqrt{x}+1-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

     \(\Leftrightarrow A=\frac{3\sqrt{x}-x+x+9}{\left(3+\sqrt{x}\right).\left(3-\sqrt{x}\right)}.\frac{2\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

     \(\Leftrightarrow A=\frac{3\sqrt{x}-9}{\left(3+\sqrt{x}\right).\left(3-\sqrt{x}\right)}.\frac{2\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

     \(\Leftrightarrow A=\frac{3\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(3+\sqrt{x}\right).\left(3-\sqrt{x}\right)}.\frac{2\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

     \(\Leftrightarrow A=\frac{3.\left(2\sqrt{x}+4\right)}{\left(9-x\right).\sqrt{x}}\)

     \(\Leftrightarrow A=\frac{6\sqrt{x}+12}{9\sqrt{x}-x}\)

25 tháng 4 2019

ĐKXĐ: x khác 1

\(M=\frac{x-\sqrt[3]{x}}{x-1}+\frac{1}{\sqrt[3]{x}-1}+\frac{1}{\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{x}+1}\)

\(=\frac{x-\sqrt[3]{x}}{x-1}+\frac{\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{x}+1+\sqrt[3]{x}-1}{\left(\sqrt[3]{x}-1\right)\left(\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{x}+1\right)}=\frac{x-\sqrt[3]{x}}{x-1}+\frac{\sqrt[3]{x^2}+2\sqrt[3]{x}}{\left(\sqrt[3]{x}\right)^3-1}\)

\(=\frac{x-\sqrt[3]{x}}{x-1}+\frac{\sqrt[3]{x^2}+2\sqrt[3]{x}}{x-1}=\frac{x+\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{x}}{x-1}=\frac{\sqrt[3]{x}\left(\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{x}+1\right)}{\left(\sqrt[3]{x}-1\right)\left(\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{x}+1\right)}\)

\(=\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{x}-1}\)

bạn nhớ kiểm tra lại nhé

28 tháng 10 2016

Vậy cái điều kiện \(x\ne\sqrt{3}\)người ta cho chi bạn. Bạn nên để ý là cái điều kiện người ta cho là nhằm cho cái đó nó xác định chớ không cho tào lao đâu. x # 0 cũng là vì lý do đó nên mình chắc cái đề trong sách in sai

28 tháng 10 2016

Với điều kiện kèm theo thì mình chắc rằng cái đề phải là x - \(\sqrt{27}\) chứ không thể lad x - 27 được. Bạn xem lại đề nhé

17 tháng 8 2020

Bài làm:

a) \(A=\left(\sqrt{3}+1\right)^2+\frac{5}{4}\sqrt{48}-\frac{2}{\sqrt{3+1}}\)

\(A=3+2\sqrt{3}+1+\sqrt{\frac{25.48}{16}}-\frac{2}{\sqrt{4}}\)

\(A=4+2\sqrt{3}+\sqrt{25.3}-\frac{2}{2}\)

\(A=4+2\sqrt{3}+5\sqrt{3}-1\)

\(A=3+7\sqrt{3}\)

b) \(\frac{4}{3-\sqrt{5}}-\frac{3}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{2}-1}\)

\(=\frac{4\left(3+\sqrt{5}\right)}{\left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}-\frac{3\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}-\frac{\sqrt{2}+1}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}\)

\(A=\frac{4\left(3+\sqrt{5}\right)}{9-5}-\frac{3\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}{5-2}-\frac{\sqrt{2}+1}{2-1}\)

\(A=3+\sqrt{5}-\sqrt{5}+\sqrt{2}-\sqrt{2}-1\)

\(A=2\)

17 tháng 8 2020

Phần b mình viết nhầm tên thành A, bn sửa thành B nhé

c) \(C=\sqrt{4-2\sqrt{3}}-\sqrt{7+4\sqrt{3}}\)

\(C=\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}-\sqrt{4+4\sqrt{3}+3}\)

\(C=\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}-\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}\)

\(C=\sqrt{3}-1-2-\sqrt{3}\)

\(C=-3\)

17 tháng 8 2020

\(C=\sqrt{4-2\sqrt{3}}-\sqrt{7+4\sqrt{3}}\)

\(\Leftrightarrow C=\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}-\sqrt{4+4\sqrt{3}+3}\)

\(\Leftrightarrow C=\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}-\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow C=\left|\sqrt{3}-1\right|-\left|2+\sqrt{3}\right|\)

\(\Leftrightarrow C=\sqrt{3}-1-2-\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow C=-3\)