a) Hãy chỉ ra một số thực x mà x - \(\frac{1}{x}\) là số nguyên (x ≠ - 1 ) b) Cmr nếu x - \(\frac{1}{x}\) là số nguyên và (x ≠ - 1 ) thì x và x \(\frac{1}{x}\) là số vô tỉ. Khi đó (x \(\frac{1}...

B

Bình

13 tháng 9 2020

a) Hãy chỉ ra một số thực x mà x - \(\frac{1}{x}\) là số nguyên (x ≠ + - 1 ) b) Cmr nếu x - \(\frac{1}{x}\) là số nguyên và (x ≠ + - 1 ) thì x và x + \(\frac{1}{x}\) là số vô tỉ. Khi đó (x+\(\frac{1}{x}\))^2n và (x+\(\frac{1}{x}\))^2n+1 là số hữu tỉ hay số vô tỉ ?...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

LT

Lê Thị Tố Uyên

27 tháng 8 2017 - olm

Câu hỏi hay

a, Hãy chỉ ra một số thực \(x\) mà \(x-\frac{1}{x}\)là số nguyên\(\left(x\ne1,-1\right)\)b, Chứng minh rằng nếu \(x-\frac{1}{x}\)là số nguyên và \(x\ne1,-1\)thì \(x\)và\(x+\frac{1}{x}\)là số vô tỉ. Khi đó \(\left(x+\frac{1}{x}\right)^{2n}\)và \(\left(x+\frac{1}{x}\right)^{2n+1}\)là số hửu tỉ hay số vô tỉ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

2

AN

alibaba nguyễn

28 tháng 8 2017

a/ \(x=\sqrt{2}-1\)

b/ Giả sử x là số vô tỷ

\(x=\frac{m}{n}\left[\left(m,n\right)=1\right]\)

\(\Rightarrow x-\frac{1}{x}=\frac{m}{n}-\frac{n}{m}=\frac{m^2-n^2}{mn}\)

Vì \(x-\frac{1}{x}\)là số nguyên \(\Rightarrow m^2-n^2⋮m\)

\(\Rightarrow n^2⋮m\)

Mà m, n nguyên tố cùng nhau nên

\(\Rightarrow n=1;-1\)

Tương tự ta cũng có: \(m=1;-1\)

\(\Rightarrow x=1;-1\) trái giả thuyết

\(\Rightarrow x\)là số vô tỷ

Ta có:

\(2x-\left(x-\frac{1}{x}\right)=x+\frac{1}{x}\)

\(\Rightarrow x+\frac{1}{x}\)là số vô tỷ

Ta có:

\(\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=\left(x-\frac{1}{x}\right)^2+4\) là số nguyên

\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{x}\right)^{2n}\) là số hữu tỉ và \(\left(x+\frac{1}{x}\right)^{2n+1}=\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(x+\frac{1}{x}\right)^{2n}\)là số vô tỉ.

Đúng(0)

PH

pan hữu duy hưng

30 tháng 8 2017

3689254

Đúng(0)

BM

Bùi Minh Quân

2 tháng 5 2017 - olm

Câu hỏi hay

chứng minh nếu \(x-\frac{1}{x}\) là số nguyên và x khác +-1 thì x và \(x+\frac{1}{x}\) là số vô tỉ . khi đó \(\left(x+\frac{1}{x}\right)^{2n}\)

và \(\left(x+\frac{1}{x}\right)^{2n+1}\) là số vô tỉ hay số hữu tỉ

#Toán lớp 9

1

AN

alibaba nguyễn

3 tháng 5 2017

Giả sử x là số hữu tỷ thì ta có

\(x=\frac{m}{n}\left(\left(m,n\right)=1\right)\)

\(\Rightarrow x-\frac{1}{x}=\frac{m}{n}-\frac{n}{m}=\frac{m^2-n^2}{mn}\)

Vì \(x-\frac{1}{x}\)là số nguyên nên m² - n² \(⋮\)m

\(\Rightarrow\)n² \(⋮\)m

Mà n,m nguyên tố cùng nhau nên

m = \(\pm\)1

Tương tự ta cũng có

n =\(\pm\)1

\(\Rightarrow\)x = \(\pm\)1

Trái giả thuyết.

Vậy x phải là số vô tỷ.

Ta có: \(2x-\left(x-\frac{1}{x}\right)=x+\frac{1}{x}\)

\(\Rightarrow x+\frac{1}{x}\)là số vô tỷ.

Ta có: \(\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=\left(x-\frac{1}{x}\right)^2+4\)nên là số nguyên

\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{x}\right)^{2n}\)là số hữu tỷ.

Mà \(x+\frac{1}{x}\)là số vô tỷ nên

\(\left(x+\frac{1}{x}\right)^{2n+1}=\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(x+\frac{1}{x}\right)^{2n}\)

là số vô tỷ

Đúng(0)

V

Vuthinhung

3 tháng 6 2021 - olm

chứng minh rằng nếu x- 1/x là số nguyên và x khác 1 và -1 thì x và x + 1/x là số vô tỉ . Khi đó (x + 1/x)^2n và (x + 1/x)^2n+1 là số hữu tỉ hay số vô tỉ ?

#Toán lớp 9

0

S

saadaa

19 tháng 8 2016 - olm

cho x, y là các số thực sao cho \(x+\frac{1}{y}\)và \(y+\frac{1}{x}\) là các số nguyên

cmr :\(x^2y^2+\frac{1}{x^2y^2}\) là số nguyên

#Toán lớp 9

2

TA

Thiên An

19 tháng 8 2016

Theo đề ta có \(\left(x+\frac{1}{y}\right)\in Z\) và \(\left(y+\frac{1}{x}\right)\in Z\)\(\Rightarrow\)\(\left(x+\frac{1}{y}\right)\left(y+\frac{1}{x}\right)\in Z\)

hay \(\left(xy+\frac{1}{xy}+2\right)\in Z\)\(\Rightarrow\)\(\left(xy+\frac{1}{xy}\right)\in Z\)

Suy ra \(\left(xy+\frac{1}{xy}\right)^2\in Z\)\(\Rightarrow\)\(\left(x^2y^2+\frac{1}{x^2y^2}+2\right)\in Z\)\(\Rightarrow\)\(\left(x^2y^2+\frac{1}{x^2y^2}\right)\in Z\)

Vậy \(x^2y^2+\frac{1}{x^2y^2}\) là số nguyên (đpcm).

Đúng(0)

S

saadaa

19 tháng 8 2016

\(\left(x+\frac{1}{y}\right)\left(y+\frac{1}{x}\right)=xy+2+\frac{1}{xy}\)

vì 2 nguyên nên \(xy+\frac{1}{xy}\)nguyên

\(\left(xy+\frac{1}{xy}\right)^2=x^2y^2+\frac{1}{x^2y^2}+2\)

nen \(x^2y^2+\frac{1}{x^2y^2}\)nguyên

Đúng(0)

MN

Mikage Nanami

4 tháng 9 2017 - olm

Câu hỏi hay

CMR nếu \(x+\frac{1}{x}\)là một số nguyên thì \(x^n+\frac{1}{x^n}\)cũng là 1 số nguyên \(\forall n\in Z\)

#Toán lớp 8

1

AN

alibaba nguyễn

4 tháng 9 2017

Với n = 0 thì đúng.

Dễ thấy khi \(x^a+\frac{1}{x^a}=x^{-a}+\frac{1}{x^{-a}}\)nên ta chỉ cần chứng minh nó đúng với n \(\in\)Z⁺

Với n = 2 thì \(\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}+2=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2\)là số nguyên

\(\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}\)là số nguyên.

Giả sử nó đúng đến n = k

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x^{k-1}}+x^{k-1}\\x^k+\frac{1}{x^k}\end{cases}}\)đều là số nguyên.

Ta chứng minh với n = k + 1 thì

x^k+1 + \(\frac{1}{x^{k+1}}\)cũng là số nguyên

Ta có:

\(\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(x^k+\frac{1}{x^k}\right)=x^{k+1}+\frac{1}{x^{k+1}}+x^{k-1}+\frac{1}{x^{k-1}}\)

\(\Rightarrow x^{k+1}+\frac{1}{x^{k+1}}\)là số nguyên.

Vậy ta có điều phải chứng minh là đúng.

Đúng(0)

TT

tống thị quỳnh

27 tháng 6 2017 - olm

tìm các số nguyên x;y thỏa mãn a)\(\frac{5}{x}+\frac{4}{y}=\frac{1}{8}\)

b)tìm số hữu tỉ x thỏa mãn tổng của số đó và nghịch đảo của số đó là 1 số nguyên

#Toán lớp 7

0

TN

Trần Nguyễn Khánh Linh

6 tháng 12 2017 - olm

Cho các số thực \(x;y\ne0\)sao cho \(x+\frac{1}{y}\)và \(y+\frac{1}{x}\)là các số nguyên .CMR \(x^3y^3+\frac{1}{x^3y^3}\)là số nguyên

#Toán lớp 9

1

TN

Trần Nguyễn Khánh Linh

6 tháng 12 2017

Vì \(x+\frac{1}{y}\in Z;y+\frac{1}{x}\in Z\)nên \(\left(x+\frac{1}{y}\right)\left(y+\frac{1}{x}\right)\in Z\)

=>\(xy+\frac{1}{xy}\in Z\)

=>\(\left(xy+\frac{1}{xy}\right)^3\)

=>\(x^3y^3+\frac{1}{x^3y^3}+3\left(xy+\frac{1}{xy}\right)\)\(\in Z\)

=>ĐPCM

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thiều Công Thành

23 tháng 12 2016 - olm

cho x;y;z là 3 số nguyên dương và nguyên tố cùng nhau thỏa mãn \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{z}.\)CMR x+y là số chính phương

#Toán lớp 8

0

LT

Lê Thị Thanh Huyền

21 tháng 6 2019 - olm

Tìm số nguyên a để số hữu tỉ sau là một số nguyên a) x=\(\frac{a+1}{a+9}\)b) x=\(\frac{a-1}{a+4}\)Tìm số nguyên x để số hữu tỉ sau là 1 số nguyêna) t=\(\frac{3x-8}{x-5}\)b) q=\(\frac{2x+1}{x-3}\)c) p=\(\frac{3x-2}{x+3}\)Chứng tỏ số hữu tỉ x=\(\frac{2m+9}{14m+62}\)là phân số tối giản, với moi m\(m\varepsilon...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

1

NT

Nguyễn Tấn Phát

21 tháng 6 2019

Bài 1:

a) \(x=\frac{a+1}{a+9}=\frac{a+9-8}{a+9}=\frac{a+9}{a+9}-\frac{8}{a+9}=1-\frac{8}{a+9}\)

Để \(x\in Z\)thì \(a+9\inƯ\left(8\right)=\left\{-8;-4;-2;-1;1;2;4;8\right\}\)

Vậy \(a\in\left\{-17;-13;-11;-10;-8;-7;-5;-1\right\}\)

b) \(x=\frac{a-1}{a+4}=\frac{a+4-5}{a+4}=\frac{a+4}{a+4}-\frac{5}{a+4}=1-\frac{5}{a+4}\)

Để \(x\in Z\)thì \(a+4\inƯ\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\)

Vậy \(a\in\left\{-9;-5;-3;1\right\}\)

Bài 2:

a) \(t=\frac{3x-8}{x-5}=\frac{3x-15}{x-5}+\frac{7}{x-5}=\frac{3\left(x-5\right)}{x-5}+\frac{7}{x-5}=3+\frac{7}{x-5}\)

Để \(t\in Z\)thì \(x-5\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{-2;4;6;12\right\}\)

b)\(q=\frac{2x+1}{x-3}=\frac{2x-6}{x-3}+\frac{7}{x-3}=\frac{2\left(x-3\right)}{x-3}+\frac{7}{\left(x-3\right)}=2+\frac{7}{x-3}\)

Để \(q\in Z\)thì \(x-3\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{-4;2;4;10\right\}\)

c)\(p=\frac{3x-2}{x+3}=\frac{3x+9}{x+3}-\frac{11}{x+3}=\frac{3\left(x+3\right)}{x+3}-\frac{11}{x+3}=3-\frac{11}{x+3}\)

Để \(p\in Z\)thì \(x+3\inƯ\left(11\right)=\left\{-11;-1;1;11\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{-14;-4;-2;8\right\}\)

Bài 3:

Gọi \(d\inƯC\left(2m+9;14m+62\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(2m+9\right)⋮d\\\left(14m+62\right)⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}7\left(2m+9\right)⋮d\\\left(14m+62\right)⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(14m+63\right)⋮d\\\left(14m+62\right)⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left[\left(14m+63\right)-\left(14m+62\right)\right]⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\RightarrowƯC\left(2m+9;14m+62\right)=1\)

Vậy \(x=\frac{2m+9}{14m+62}\)là p/s tối giản

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP