K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 9

Lời giải:

Hiển nhiên $A\vdots 7$ do các số hạng đều chia hết cho 7.

Lại có:

$A=(7+7^3)+(7^5+7^7)+....+(7^{1997}+7^{1999})$

$=7(1+7^2)+7^5(1+7^2)+...+7^{1997}(1+7^2)$
$=(1+7^2)(7+7^5+...+7^{1997})$
$=50(7+7^5+...+7^{1997})\vdots 5$

Vậy $A\vdots 7, A\vdots 5$. Mà $(7,5)=1$

$\Rightarrow A\vdots 35$

25 tháng 5 2017

A=(7+73)+(75+77)+....+(71997+71999)

A=7.(1+72)+75.(1+72)+....+71997.(1+72)

A=7.50+75.50+79.50+.....+71997.50

=>A chia hết cho 5 (1)

A=(7+73+75+....+71999)=7.(70+72+74+....+71998)

=>A chia hết cho 7 (2)

Mà ƯCLN(5;7)=1=>A chia hết cho 35

22 tháng 11 2017

Ban kia lam dung roi

10 tháng 9 2015

Xem lại đề không rõ qui luật

23 tháng 12 2021

\(A=7\left(1+7+7^2\right)+7^4\left(1+7+7^2\right)+...+7^{118}\left(1+7+7^2\right)=7.57+7^4.57+...+7^{118}.57=57\left(7+7^4+...+7^{118}\right)⋮57\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 12 2021

Lời giải:
$A=(7+7^2+7^3)+(7^4+7^5+7^6)+....+(7^{118}+7^{119}+7^{120})$
$=7(1+7+7^2)+7^4(1+7+7^2)+...+7^{118}(1+7+7^2)$

$=7.57+7^4.57+...+7^{118}.57$

$=57(7+7^4+...+7^{118})\vdots 57$ 

Ta có đpcm.

10 tháng 10 2021

giúp mình với mình chuẩn bị phải nộp bài rồi T~T 

10 tháng 10 2021

\(B=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)

\(=2\left(1+2+2^2\right)+...+2^{58}\left(1+2+2^2\right)\)

\(=7\cdot\left(2+...+2^{58}\right)⋮7\)

4 tháng 1 2020

a,  A = 1 + 5 3 + 5 5 + 5 7 + . . . + 5 99

B = 5 4 + 5 6 + 5 8 + . . . + 5 100 =  5 . ( 5 3 + 5 5 + 5 7 + . . . + 5 99 ) = 5(A – 1)

A + B – 1 =  5 3 + 5 4 + . . . + 5 100

5(A + B – 1) =  5 4 + 5 5 + . . . + 5 100 + 5 101

4(A + B – 1) = 5(A + B – 1) – (A + B – 1) =  5 101 - 5 3

=> A + B – 1 =  5 101 - 5 3 4

=> A + 5(A – 1) –1 =  5 101 - 5 3 4 => 6A – 6 =  5 101 - 5 3 4

=> A – 1 =  5 101 - 5 3 24

=> A =  5 101 - 5 3 + 24 24

b,  A = 1 - 2 + 2 2 - . . . - 2 2007

A = 1 + 2 2 + . . . + 2 2006 - 2 + 2 3 + . . . + 2 2007

A = ( 1 + 2 2 + . . . + 2 2006 ) - 2 . 1 + 2 2 + . . . + 2 2006

A = - 1 + 2 2 + . . . + 2 2006

Đặt  B = - 2 + 2 3 + . . . + 2 2007 =  - 2 . 1 + 2 2 + . . . + 2 2006 = 2A

A + B =  - 1 + 2 + 2 2 + . . . + 2 2006 + 2 2007

2(A+B) =  - 2 + 2 2 + . . . + 2 2006 + 2 2007 + 2 2008

A+B = 2(A+B)–(A+B) =  - 2 2008 - 1

=> A+2A =  - 2 2008 - 1

=> 3A =  - 2 2008 - 1

=> A =  - ( 2 2008 - 1 ) 3

c,  A = 7 + 7 3 + 7 5 + 7 7 + . . . + 7 1999

Đặt B =  7 2 + 7 4 + 7 6 + . . . + 7 1999 + 7 2000 =  7 ( 7 + 7 3 + 7 5 + 7 7 + . . . + 7 1999 ) = 7A

A+B =  7 + 7 2 + 7 3 + . . . + 7 1999 + 7 2000

7(A+B) =  7 2 + 7 3 + . . . + 7 1999 + 7 2000 + 7 2001

7(A+B) – (A+B) =  ( 7 2 + 7 3 + . . . + 7 1999 + 7 2000 + 7 2001 )  –  ( 7 + 7 2 + 7 3 + . . . + 7 1999 + 7 2000 )

6(A+B) =  7 2001 - 7

A+B =  7 2001 - 7 6

=> A + 7A =  7 2001 - 7 6 => 8A =  7 2001 - 7 6 => A =  7 2001 - 7 48

25 tháng 4 2019

16 tháng 1 2016

Ta có :

A = 7 + 73 + 75 + 77 + ... + 71997 + 71999

   = (7 + 73) + (75 + 77) + ... + (71997 + 71999)

   = 7 (1 + 72) + 75 (1 + 72) + ... + 71997 (1 + 72)

   = 7 . 50 + 75 . 50 + ... + 71997 . 50

   = 350 + 74 . 350 + ... + 71996 . 350

   = 35 . 10 + 74 . 35 . 10 + ... + 71996 . 35 . 10

   = 35 (10 + 74 . 10 + ... + 71996 . 10) chia hết cho 35

Vậy A chia hết cho 35 (ĐPCM).

13 tháng 2 2020

Đáp án của tôi cũng giống như bạn Trần Hùng Minh vậy .

9 tháng 3 2017

A=7+7^3+7^5+..............+7^999

  =[7+7^3]+[7^5+7^7]+..............+[7^997+7^999] 

  =7[1+7^2]+7^5[1+7^2]+..............+7^997[1+7^2]

  =7[1+49]+7^5[1+49]+................7^997[1+49]

  =7*50+7^5*50+...................+7^997*50

  =350+7^4*7*50+.................+7^996*7*50

  =350+7^4*350+................+7^996*350

  =350[1+7^4+................+7^996]

vì 350 chia hết cho 35 nên A chia hết cho 35

29 tháng 9 2023

\(_{^{ }^{ }^{ }^{ }^{ }^{ }^{ }^{ }^{ }\veebar\circledcircℕ^∗\Phi}\)