Chứng minh \(9^{\frac{1}{2}}=3\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
FF
19 tháng 8 2016
$\sqrt[3]{\sqrt[2]{2}-1}=\sqrt[3]{\frac{1}{9}}-...+\sqrt[3]{\frac{4}{9}}$ - Đại ...
diendantoanhoc.net › Diễn đàn Toán học › Toán Trung học Cơ sở › Đại số
20 thg 7, 2015 - 3√2√2−1=3√19−3√29+3√49 2 2 − 1 3 = 1 9 3 − 2 9 3 + 4 9 3 ... Đẳng thức cần chứng minh tương đương với 3√a−1=1−a+a23√9 a − 1 3 ...
30 tháng 9 2015
TA có :
\(\left(\sqrt[3]{\frac{1}{9}}-\sqrt[3]{\frac{2}{9}}+\sqrt[3]{\frac{4}{9}}\right)^3=\left[\frac{\left(\sqrt[3]{\frac{1}{3}}+\sqrt[3]{\frac{2}{3}}\right)\left(\sqrt[3]{\frac{1}{9}}-\sqrt[3]{\frac{2}{9}}+\sqrt[3]{\frac{4}{9}}\right)}{\sqrt[3]{\frac{1}{3}}+\sqrt[3]{\frac{2}{3}}}\right]^3\)
\(=\left(\frac{1}{\frac{\sqrt[3]{1}+\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{3}}}\right)^3=\left(\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{1}+\sqrt[3]{2}}\right)^3=\frac{3}{\left(\sqrt[3]{1}+\sqrt[3]{2}\right)^3}\)
\(=\frac{3}{1+2+3\sqrt[3]{2}+3.\sqrt[3]{4}}=\frac{3}{3\left(1+\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}\right)}=\frac{1}{1+\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}}\)
\(\frac{\sqrt[3]{2}-1}{\left(\sqrt[3]{2}-1\right)\left(1+\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}\right)}=\frac{\sqrt[3]{2}-1}{2-1}=\sqrt[3]{2}-1\)
=> \(\sqrt[3]{\frac{1}{9}}-\sqrt[3]{\frac{2}{9}}+\sqrt[3]{\frac{4}{9}}=\sqrt[3]{\sqrt[3]{2}-1}\)
=> ĐPCM
22 tháng 7 2019
Mik lười quá bạn tham khảo câu 3 tại đây nhé:
Câu hỏi của nguyen linh nhi - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
22 tháng 7 2019
\(S=\frac{1}{1\cdot2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3\cdot4}+...+\frac{1}{37\cdot38\cdot39}\)
\(2S=\frac{1}{1\cdot2}-\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3}-\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{37\cdot38}-\frac{1}{38\cdot39}\)
\(2S=\frac{1}{2}-\frac{1}{38\cdot39}\)
\(S=\frac{1}{4}-\frac{1}{2\cdot38\cdot39}< \frac{1}{4}\)
4 tháng 5 2016
Đặt \(\sqrt[3]{2}=a\Leftrightarrow a^3=2\). Ta chứng minh \(\sqrt[3]{a-1}=\frac{a^2-a+1}{\sqrt[3]{9}}\)
Lập phương hai vế ta có :
\(a-1=\frac{\left(a^2-a+1\right)^3}{9}\Leftrightarrow9\left(a-1\right)\left(a+1\right)^3=\left(a+1\right)^3\left(a^2-a+1\right)^3\)
\(\Leftrightarrow9\left(a-1\right)\left(a^3+3a^2+3a+1\right)=\left(a^3+1\right)^3\)
\(\Leftrightarrow9\left(a-1\right)\left(3+3a^2+3a\right)=27\)
\(\Leftrightarrow3\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)=3\)
\(\Leftrightarrow a^3-1=1\)
\(\Leftrightarrow a^3=2\)
Đẳng thức cuối đúng nên ta có điều phải chứng minh
16 tháng 10 2016
\(A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{8.9}\)
\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}\)
\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{9}=\frac{8}{9}\)(1)
Lại có: \(A>\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{9.10}\)
\(\Rightarrow A>\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)
\(A>\frac{1}{2}-\frac{1}{10}=\frac{2}{5}\)(2)
Từ (1) và (2), suy ra: \(\frac{2}{5}< A< \frac{8}{9}\)
LM
19 tháng 12 2016
c=1/3+1/3^2+....+1/3^9
1/3*c=1/3^2+1/3^3+...+1/3^10
c-1/3*c=1/3-1/3^10
2/3*c=1/3-1/3^10
c=1/2-2/2^9*2 nhỏ hơn 1/2
Vậy c<1/2
24 tháng 10 2016
Bài 1:
Ta có:
\(\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}+\frac{7}{3^2.4^2}+...+\frac{19}{9^2.10^2}\)
\(=\frac{3}{1.4}+\frac{5}{4.9}+\frac{7}{9.16}+...+\frac{19}{81.100}\)
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{16}+...+\frac{1}{81}-\frac{1}{100}\)
\(=1-\frac{1}{100}\)
\(=\frac{99}{100}\)
Mà \(\frac{99}{100}< 1\)
\(\Rightarrow\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}+\frac{7}{3^2.4^2}+...+\frac{19}{9^2.10^2}< 1\left(đpcm\right)\)
Dễ mà
\(9^{\frac{1}{2}}=\sqrt{9}=3\)
Ta có: \(9^{\frac{1}{2}}=\left(3^2\right)^{\frac{1}{2}}=3^{2.\frac{1}{2}}=3^1=3\)( đpcm )