Chứng minh tính chất sau:
Cho b,d >0. Nếu a/b < c/d thì a/b. < a+c/b+d. < c/d
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TH
5
TH
3
CM
5 tháng 8 2017
Theo đề bài ta có 
(a, b, m ∈ Z; m > 0).
Quy đồng mẫu số các phân số ta được: 
Nhận xét: mẫu số 2m > 0 nên để so sánh x, y, z ta so sánh các tử số 2a, 2b, a+b.
Vì a < b nên a + a < b + a hay 2a < a + b.
Vì a < b nên a + b < b + b hay a + b < 2b.
Vậy ta có 2a < a+b < 2b nên 
hay x < z < y.
G
0
TD
2
27 tháng 8 2015
Ta có : \(\frac{a}{b}0\) \(\left(1\right)\)
vì \(ad\)\(
NC
1
25 tháng 6 2016
Ta có:a/b<c/d =>ad<bc (1)
Thêm ab vào (1) ta đc:
ad+ab<bc+ab hay a(b+d)<b(a+c) =>a/b<a+c/b+d (2)
Thêm cd vào 2 vế của (1), ta lại có:
ad+cd<bc+cd hay d(a+c)<c(b+d) => c/d>a+c/b+d (3)
Từ (2) và (3) suy ra:a/b<a+c/b+d<c/d
Vì b,d>0 => b+d>0 nên các phép nhân,chia 2 vế BĐT cho b,d hay (b+d) sẽ không đổi dấu BĐT.
\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow ad< bc\)
Xét \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\Leftrightarrow a\left(b+d\right)< \left(a+c\right)b\Leftrightarrow ab+ad< ab+bc\Leftrightarrow ad< bc\)---> Đúng
Xét \(\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow\left(a+c\right)d< \left(b+d\right)c\Leftrightarrow ad+cd< bc+cd\Leftrightarrow ad< bc\)---> Lại đúng
Vậy ta có đpcm :))