Cho \(cot\varphi=a\). Tính theo a giá trị của \(sin\left(2\varphi-\frac{\pi}{4}\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 9 2020
Có: \(sin^2\phi=\frac{1}{1+cot^2\phi}=\frac{1}{a^2+1}\), Từ đây ta được các đẳng thức:
\(sin2\phi=2sin\phi cos\phi=2cot\phi sin^2\phi=\frac{2a}{a^2+1}\)
\(cos2\phi=1-2sin^2\phi=1-\frac{2}{a^2+1}=\frac{a^2-1}{a^2+1}\)
Xét: \(sin\left(2\phi-\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(sin2\phi-cos2\phi\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(\frac{2a}{a^2+1}-\frac{a^2-1}{a^2+1}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}\left(a+1\right)}{a^2+1}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 7 2017
Câu a)
Đặt \(y=\sqrt{t}\Rightarrow I_1=\int ^{1}_{0}(y-1)^2\sqrt{y}dy=\int ^{1}_{0}(t^2-1)^2td(t^2)\)
\(\Leftrightarrow I_1=2\int^{1}_{0}(t^2-1)^2t^2dt=2\int ^{1}_{0}(t^6-2t^4+t^2)dt\)
\(=2\left.\begin{matrix} 1\\ 0\end{matrix}\right|\left ( \frac{t^7}{7}-\frac{2t^5}{5}+\frac{t^3}{3} \right )=\frac{16}{105}\)
b) Đặt \(u=\sqrt[3]{z-1}\Rightarrow z=u^3+1\Rightarrow I_2=\int ^{1}_{0}[(u^3+1)^2+1]u^2d(u^3+1)\)
\(\Leftrightarrow I_2=3\int ^{1}_{0}[(u^3+1)^2+1]u^4du=3\int ^{1}_{0}(u^{10}+2u^7+2u^4)du\)
\(=3\left.\begin{matrix} 1\\ 0\end{matrix}\right|\left ( \frac{x^{11}}{11}+\frac{x^8}{4}+\frac{2x^5}{5} \right )=\frac{489}{220}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 7 2017
c) Ta có:
\(I_3=\int ^{e}_{1}\frac{\sqrt{4+5\ln x}}{x}dx=\int ^{e}_{1}\sqrt{4+5\ln x}d(\ln x)\)
Đặt \(\sqrt{4+5\ln x}=t\Rightarrow I_3=\int ^{3}_{2}td\left (\frac{t^2-4}{5}\right)=\frac{2}{5}\int ^{3}_{2}t^2dt=\frac{38}{15}\)
d)
Xét \(\int ^{\frac{\pi}{2}}_{0}\cos ^5xdx=\int ^{\frac{\pi}{2}}_{0}\cos ^4xd(\sin x)=\int ^{\frac{\pi}{2}}_{0}(1-\sin ^2x)^2d(\sin x)\)
\(=\int ^{1}_{0}(1-t^2)^2dt\)
Xét \(\int ^{\frac{\pi}{2}}_{0}\sin ^5xdx=-\int ^{\frac{\pi}{2}}_{0}\sin ^4xd(\cos x)=-\int ^{\frac{\pi}{2}}_{0}(1-\cos ^2x)^2d(\cos x)=\int ^{1}_{0}(1-t^2)^2dt\)
Do đó \(\int ^{\frac{\pi}{2}}_{0}(\cos ^5x-\sin ^5x)dx=0\)
e)
Có \(\int \cos ^3x\cos 3xdx=\int \cos 3x\left ( \frac{3\cos x+\cos 3x}{4} \right )dx=\frac{1}{4}\int \cos ^23xdx+\frac{3}{4}\int \cos x\cos 3xdx\)
\(=\frac{1}{8}\int (1+\cos 6x)dx+\frac{3}{8}\int (\cos 4x+\cos 2x)dx\)
\(=\frac{1}{8}\int (1+\cos 6x)dx+\frac{3}{8}\int (\cos 4x+\cos 2x)dx=\frac{x}{8}+\frac{\sin 6x}{48}+\frac{3\sin 4x}{32}+\frac{3\sin 2x}{16}\)
Suy ra \(\int ^{\pi}_{0}\cos ^3x\cos 3xdx=\frac{\pi}{8}\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
21 tháng 9 2023
a) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\;\backslash \left\{ {k\pi {\rm{|}}\;k\; \in \;\mathbb{Z}} \right\}\)
Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D
Ta có: \(f\left( { - x} \right) = \cot \left( { - x} \right) = - \cot x = - f\left( x \right),\;\forall x\; \in \;D\)
Vậy \(y = \cot x\) là hàm số lẻ.
b)
\(x\) | \(\frac{\pi }{6}\) | \(\frac{\pi }{4}\) | \(\frac{\pi }{3}\) | \(\frac{\pi }{2}\) | \(\frac{{2\pi }}{3}\) | \(\frac{{3\pi }}{4}\) | \(\frac{{5\pi }}{6}\) |
\(\cot x\) | \(\sqrt 3 \) | \(1\) | \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\) | \(0\) | \( - \frac{{\sqrt 3 }}{3}\) | \( - 1\) | \( - \sqrt 3 \) |
c) Từ đồ thị trên, ta thấy hàm số \(y = \cot x\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi {\rm{|}}\;k\; \in \;\mathbb{Z}} \right\}\), tập giá trị là \(\mathbb{R}\) và nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( {k\pi ;\pi + k\pi } \right)\).
SS
29 tháng 7 2016
Mạch thuần C nên i sớm pha hơn u góc \(\frac{\pi}{2}\)
\(\varphi_u-\varphi_i=-\frac{\pi}{2}\Rightarrow\frac{\pi}{4}-\varphi=-\frac{\pi}{2}\Rightarrow\varphi=\frac{3\pi}{4}\)
19 tháng 11 2015
Trong mạch dao động thì i sớm pha hơn q là \(\frac{\pi}{2}.\)
\(cotb=a\Rightarrow\frac{cosb}{sinb}=a\Rightarrow cosb=a.sinb\)
\(sin\left(2b-\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(sin2b-cos2b\right)\)
\(=\sqrt{2}sinb.cosb-\frac{\sqrt{2}}{2}\left(1-2sin^2b\right)=a\sqrt{2}sin^2b+\sqrt{2}sin^2b-\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(=\left(a\sqrt{2}+\sqrt{2}\right)sin^2b-\frac{\sqrt{2}}{2}=\left(a\sqrt{2}+\sqrt{2}\right).\frac{1}{1+cot^2b}-\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(=\frac{a\sqrt{2}+\sqrt{2}}{1+a^2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\)