Cho tam giac ABC có AH là đường cao và E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC. Chứng
minh tam giac AEF = tam giac HEF
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 4 2021
a) Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\widehat{BAE}\) chung
Do đó: ΔAEB∼ΔAFC(g-g)
29 tháng 4 2021
b) Ta có: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC(cmt)
nên \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(AF\cdot AB=AE\cdot AC\)(đpcm)
Ta có: \(AF\cdot AB=AE\cdot AC\)(cmt)
nên \(\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)
Xét ΔAEF và ΔABC có
\(\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)(cmt)
\(\widehat{FAE}\) chung
Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔABC(c-g-c)
16 tháng 9 2021
\(a,\) Áp dụng HTL tam giác
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AH^2=BH\cdot HC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BC=\dfrac{AB^2}{BH}=\dfrac{3600}{36}=100\left(cm\right)\\AH=\sqrt{36\left(100-36\right)}=\sqrt{36\cdot64}=6\cdot8=48\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=80\left(cm\right)\left(pytago\right)\)
\(b,\) Áp dụng HTL trong tam giác ABC,AHB và AHC, ta có
\(\left\{{}\begin{matrix}AB\cdot AC=AH\cdot BC\\BH^2=AB\cdot BE\\CH^2=AC\cdot CF\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BC=\dfrac{AB\cdot AC}{AH}\\BE=\dfrac{BH^2}{AB}\\CF=\dfrac{CH^2}{AC}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow BE\cdot CF=\dfrac{\left(BH\cdot CH\right)^2}{AB\cdot AC}=\dfrac{AH^4}{AB\cdot AC}\left(AH^2=BH\cdot HC\right)\\ \Rightarrow BE\cdot CF\cdot BC=\dfrac{AB\cdot AC}{AH}\cdot\dfrac{AH^4}{AB\cdot AC}=AH^3\left(Đpcm\right)\)
SV
22 tháng 4 2015
Tam giác vuông ADH và tam giác vuông AHB có góc A chung nên đồng dạng => AD/AH = AH/AB => AH2 = AD.AB
cmtt ta cũng có AH2 = AE.AB => AD.AB = AE. AC
Xét tam giác ABE và tam giác ACD có góc A chung và AB/AC = AE/AD (cmt)
=> tg ABE đồng dạng tg ACD (c-g-c) => góc ABE = góc ACD
đến đây bn tự cm tiếp nhé!