Tam giác ABC vuông tại A, đg cao AH, E là trung điểm của BH, F là trung điểm của AH. CM: CF vuông góc vs AE
HELP ME!!!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KV
29 tháng 10 2023
a) ∆ABC vuông tại A có AH là đường cao
⇒ AH² = BH . CH
= 9 . 16
= 144
⇒ AH = 12 (cm)
BC = BH + CH
= 9 + 16
= 25 (cm)
∆ABC vuông tại A có AH là đường cao
⇒ AB² = BH . BC
= 9 . 25
= 225
⇒ AB = 15 (cm)
AC² = CH . BC
= 16 . 25
= 400
⇒ AC = 20 (cm)
b) Do F là trung điểm AB
⇒ AF = AB : 2 = 15 : 2 = 7,5 (cm)
∆ACF vuông tại A
⇒ tanAFC = AC/AF = 20/7,5 = 8,3
⇒ ∠AFC ≈ 69⁰
c) Do AE ⊥ CF (gt)
⇒ AE là đường cao của ∆ACF
∆ACF vuông tại C có CE là đường cao
⇒ AC² = CE.CF (1)
∆ABC vuông tại A có AH là đường cao
⇒ AC² = BC.CH (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
CE.CF = BC.CH
ML
25 tháng 8 2016
a, Xét ΔABH và ΔAHD có
Góc A chung
Góc ADH=Góc AHB=90°
=> ΔABH ~ΔAHD(g.g)
=> AH/AB=AD/AH
=> AB.AD=AH²(1)
Xét ΔAEH và ΔAHC có:
Góc A chung
Góc AEH = góc AHC
=>ΔAEH~ΔAHC(g.g)
=> AE/AH=AH/AC
=>AE.AC=AH²(2)
Từ (1);(2) => AD.AB=AE.AC(đpcm)
b, vì ΔABC vuông tại A có AI là trung tuyến ứng với cạnh huyền=> BI=IC=AI
=> ΔAIC cân tại I
=>góc IAC =góc ICA
Ta cũng có ΔBIA cân tại I =>góc IBA=góc BAI
Mà góc BAI =góc AED(cùng phụ)
=> góc IBA=góc AED
Mà ABI+góc ACI= 90°
=> gócAED + góc IAC=90°
=> DEvuông góc vs AI
c,
ML
27 tháng 8 2016
mình làm câu c,d nek bạn
c, ta có\(\Delta\)HEC vuông tại E( vì E là hình chiếu của H nên Góc E=90 độ)
=> EN là đường trung tuyến ứng vs cạnh huyền
=> EN=NH=NC( vì N là trung điểm của HC)
=> \(\Delta\)ENC cân tại N(NE=NC cmt)
=> góc NEC=góc NCE(hai góc đáy) (1)
chứng minh tương tự trong \(\Delta\)BMD cân tại M
=> góc DBM=góc MDB(2)
ta có \(\Delta\)ABC vuông tại A nên góc DBM+góc NCE=90 độ
=>góc MDB+ góc NEC(vì (1);(2)) (3)
và \(\Delta\)\(\Delta\)
DAE vuông tại A nên góc ADE+góc AED=90 độ (4)
từ (3);(4)=>góc BDM+góc ADE=90 độ
=> góc MDH+góc HDE=90 độ ( 180 độ - (MDH+HDE))
=> DM\(\perp\) DE (*)
và góc DEA+ góc NEC=90 độ
=> góc HDE+góc HEN= 90 độ
=> DE\(\perp\) EN (**)
từ (*); (**)=> MDEN là hình thang (DM // EN vì cùng \(\perp\)vs DE)
d, Ta có DHEA là hình chữ nhật (góc D= góc H =Góc E=90 độ)
=> OH=OA=OD=OE (t/c đường chéo hcn)
=> OH=OA=HA/2
ta có HM+HN=BM+NC(vì BM=MH; NH=NC)
=> MH+HN=BC/2=>MN=1/2 BC
diện tích \(\Delta\)ABC =1/2. AH. BC
diện tích \(\Delta\)MON=1/2.OH.MN=1/2.1/2AH.1/2BC
Vậy (S\(\Delta\) MON)/(S\(\Delta\)ABC)=(1/2.AH.BC)/(1/8 AH.BC)
=4
Mình nghĩ là làm như vậy, có gì bạn góp ý nha
23 tháng 4 2021
b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)
hay BC=10(cm)
Ta có: ΔHAC\(\sim\)ΔABC(cmt)
nên \(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AC}{BC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AH}{6}=\dfrac{8}{10}=\dfrac{4}{5}\)
hay AH=4,8(cm)
Vậy: AH=4,8cm
23 tháng 4 2021
a) Xét ΔHAC vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
\(\widehat{ACH}\) chung
Do đó: ΔHAC\(\sim\)ΔABC(g-g)
1 tháng 7 2023
a: Gọi giao của AH với BC là M
=>AH vuông góc BC tại M
góc AFH=góc AEH=90 độ
=>AEHF nội tiếp đường tròn đường kính AH
=>IF=IA=IE=IH
góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC nội tiếp đường tròn đường kính BC
=>KF=KE=KB=KC
góc IFH+góc KFH
=góc IHF+góc KCH
=góc KCH+90 độ-góc KCH=90 độ
=>FK vuông góc FI
b: FI=AH/2=3cm
FK=BC/2=4cm
=>IK=căn 3^2+4^2=5cm