Cho đường tròn O , bán kính R với đường kính AB cố định . M chuyển động trên đường tròn . N đối xứng A qua M . Chứng minh rằng : N ∈ đường tròn cố định .
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\widehat{BMH}=\widehat{BNH}=90^o\) nên \(M,N\) cùng nhìn \(BH\) dưới góc \(90^o\) nên \(B,M,H,N\) cùng thuộc một đường tròn.
b) Kẻ \(MP\) vuông góc với \(BC\).
Dễ dàng suy ra được \(MK=MP\).
Do \(\widehat{ABC}=60^o\) nên \(BM=\dfrac{1}{2}BC=R=6\left(cm\right)\)
suy ra \(MP=3\sqrt{3}\left(cm\right)\).
c) \(A\) đối xứng với \(B\) qua \(M\) suy ra \(CA=CB=2R\) không đổi.
Do đó \(A\) di chuyển trên đường tròn tâm \(C\) bán kính \(2R\).
- Kẻ đường kính BB’
.Nếu H là trực tâm của tam giác ABC thì AH=B’C. Do C,B’ cố định , cho nên B’C là một véc tơ cố định => AH = B'C
. Theo định nghĩa về phép tịnh tiến điểm A đã biến thành điểm H .
Nhưng A lại chạy trên (O;R) cho nên H chạy trên đường tròn (O’;R) là ảnh của (O;R) qua phép tịnh tiến dọc theo v = B'C
- Cách xác định đường tròn (O’;R) .
Từ O kẻ đường thẳng song song với B’C . Sau đó dựng véc tơ : OO' = B'C
Cuối cùng từ O’ quay đường tròn bán kính R từ tâm O’ ta được đường tròn cần tìm .
a) Ta có OA=OB=OC =R => ABC vuông tại C ( có Trung tuyến OC =AB/2)
Kẻ OH ; OK lần lượt vuông góc với AC;BC => H là trung điểm của AC; K là TD của BC
=> OHCB là HCN =>AC=2HC =2OK =2.6=12
BC =2CK =2.OH =2.8=16
b)D đối xứng với A qua C mà BC vuông góc AC => BC là trung trực của AD => BA =BD
=> ABD cân tại B
c) Do AB cố định mà BD =AB =2R
=> D nằm trên đường tròn tâm B Bán kính BD =AB =2R