Cho tam giác ABC, phân giác BN, gọi O là tâm đường tròn nội tiếp. Từ A kẻ 1 tia vuông góc với BN cắt BC tại H. Chứng minh rằng A, O, H, C nằm trên 1 đường tròn.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
15 tháng 9 2019
a, A,H,O thẳng hàng vì AH,AO cùng vuông góc với BC
HS tự chứng minh A,B,C,O cùng thuộc đường tròn đường kính OA
b, Ta có K D C ^ = A O D ^ (cùng phụ với góc O B C ^ )
=> ∆KDC:∆COA (g.g) => AC.CD = CK.AO
c, Ta có: M B A ^ = 90 0 - O B M ^ và M B C ^ = 90 0 - O M B ^
Mà O M B ^ = O B M ^ (∆OBM cân) => M B A ^ = M B C ^
=> MB là phân giác A B C ^ . Mặt khác AM là phân giác B A C ^
Từ đó suy ra M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
d, Kẻ CD ∩ AC = P. Chứng minh ∆ACP cân tại A
=> CA = AB = AP => A là trung điểm CK
NY
27 tháng 3 2015
a, xét tứ giác BCDE có:
góc BEC = 90 độ
góc BDC = 90 độ
=>góc BEC=BDC
=>tứ giác BCDE nt
xét tứ giác ADHE có:
góc AEH = 90 độ
góc ADH=90 độ
=>AEH+ADH=180
=>tứ giác ADHE nt
b, vì tứ giác EDCB nt(cmt)
=>góc AED=ACB
xet tam giác AED và ACB có:
góc EAD chung
góc AED=ACB
=>2 tam giác này đồng dạng vs nhau
=>AE/AC=AD/AB
=>AD.AC=AE.AB
C, ta có :góc xAB=ACB
mak góc góc ACB=AED(cmt)
=>góc xAB=AED
=>Ax//ED
18 tháng 3 2023
a: góc AMH+góc ANH=180 độ
=>AMHN nội tiếp
b: Vì góc BMC=góc BNC=90 độ
nên BMNC nội tiếp
=>góc HMN=góc HBC
mà goc MHN=góc BHC
nên ΔHMN đồng dạng vơi ΔHBC
=>HM/HB=MN/BC
=>HM*BC=HB*MN
c: góc NMH=góc HAC
góc KMH=góc NBC
mà góc HAC=góc NBC
nên góc NMH=góc KMH
=>MH là phân giác của góc NMK(1)
góc MKH=góc ABN
góc NKH=góc ACM
góc ABN=góc ACM
Do đó: góc MKH=góc NKH
=>KH là phân giác của góc MKN(2)
Từ (1), (2) suy ra H là tâm đường tròn nội tiếp ΔKMN