\(\sqrt{2x+2\sqrt{x^2-1}}với\)\(\sqrt{2x+2\sqrt{x^2-1}}\) với x lớn hơn hoặc bằng 1, \(\sqrt{x-1}+\sqrt{x+1}\) bằng \(\sqrt{7}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 9 2020
\(\sqrt{2x+2\sqrt{x^2-1}}=\sqrt{x+1+2\sqrt{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}+x-1}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}\right)^2}=\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}\)
b/ \(\sqrt{x-1}+\sqrt{x+1}=\sqrt{7}\) (ĐKXĐ: ...)
\(\Leftrightarrow2x+2\sqrt{x^2-1}=7\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x^2-1}=7-2x\) (\(x\le\frac{7}{2}\))
\(\Leftrightarrow4\left(x^2-1\right)=\left(7-2x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow28x=53\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{53}{28}\)
XK
0
TV
2
12 tháng 9 2017
đk : x ≥ 2
Bạn bình phương 2 vế, thu gọn đc:
3√[x(x−2)(x+1)] ≤ 2x2−6x−2
<=> 3√[(x2−2x)(x+1)] ≤ 2(x2−2x) − 2(x+1)
Chia 2 vế cho (x+1), đặt t= căn((x2−2x)/(x+1)), t≥ 0 ta đc:
2t^2 - 3t - 2 ≥ 0 => t ≥ 2
<=> x^2 - 2x ≥ 4x + 4
<=> x^2 - 6x -4 ≥ 0
<=> x ≥ 3+√13
P/s: Tham khảo nhé
12 tháng 9 2017
\(\sqrt{x+2\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-2\sqrt{2x-4}}\)
\(=\sqrt{x+2\sqrt{\left(\sqrt{x}\right)^2-2^2}}+\sqrt{x-2\sqrt{\left(\sqrt{2x}\right)^2-2^2}}\)
\(=\sqrt{x+2\left(\sqrt{\left(\sqrt{x}\right)-2}\right)^2}+\sqrt{x-2\left(\sqrt{\left(\sqrt{2x}\right)-2}\right)^2}\)
\(=\sqrt{x+2.\left|\sqrt{x}-2\right|}+\sqrt{x-2.\left|\sqrt{2x}-2\right|}\)
\(=\sqrt{x+2.\left(\sqrt{x}-2\right)}+\sqrt{x-2.\left(\sqrt{2x}-2\right)}\)
\(=\sqrt{x+2\sqrt{x}-4}+\sqrt{x-2\sqrt{2x}+4}\)
\(=\left(\sqrt{x+2\sqrt{x}-4}\right)^2+\left(\sqrt{x-2\sqrt{2x}+4}\right)^2\)
\(=x+2\sqrt{x}-4+x-2\sqrt{2x}+4\)
\(=2x+2\sqrt{x}-2\sqrt{2x}\)
\(=2x+2\sqrt{x}-2\sqrt{2}.\sqrt{x}\)
\(=2x+\sqrt{x}\left(2-2\sqrt{2}\right)\)
15 tháng 9 2019
\(A=\frac{5-\sqrt{5}}{\sqrt{5}-1}=\frac{5\sqrt{5}+5-5-\sqrt{5}}{\sqrt{5^2}-1}=\frac{5\sqrt{5}-\sqrt{5}}{5-1}=\frac{4\sqrt{5}}{4}=\sqrt{5}\)
26 tháng 5 2019
\(M=\left[\frac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+3\right)}{2x+2\sqrt{x}+3\sqrt{x}+3}+\frac{2}{\sqrt{x}+1}\right].\frac{\sqrt{x}+2018}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\left[\frac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(2\sqrt{x}+3\right)}+\frac{2}{\sqrt{x}+1}\right].\frac{\sqrt{x}+2018}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}.\frac{\sqrt{x}+2018}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+2018}{\sqrt{x}+1}\)
26 tháng 5 2019
\(\frac{\sqrt{x}+2018}{\sqrt{x}+1}=1+\frac{2017}{\sqrt{x}+1}\le2018\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)
...
4 tháng 6 2019
Ta có:\(x\ge\sqrt{2}\Rightarrow x^2\ge2\Rightarrow\sqrt{x^2-1}-1\ge0\) (*)
\(A=\sqrt{x^2+2\sqrt{x^2-1}}-\sqrt{x^2-2\sqrt{x^2-1}}\)
\(A=\sqrt{x^2-1+2\sqrt{x^2-1}+1}-\sqrt{x^2-1-2\sqrt{x^2-1}+1}\)
\(A=\sqrt{\left(\sqrt{x^2-1}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{x^2-1}-1\right)^2}\)
Kết hợp với (*), ta có:
\(A=\sqrt{x^2-1}+1-\left(\sqrt{x^2-1}-1\right)=2\)
Vậy ...
22 tháng 5 2022
a: \(=4a-4\sqrt{10a}-9\sqrt{10a}=4a-13\sqrt{10a}\)
b: \(=\sqrt{x}\left(4-\sqrt{2}\right)\cdot\sqrt{x}\left(1-\sqrt{2}\right)\)
\(=x\cdot\left(4-4\sqrt{2}-\sqrt{2}+2\right)\)
\(=\left(6-5\sqrt{2}\right)x\)
c: \(=\dfrac{2}{2x-1}\cdot x\sqrt{5}\cdot\left(2x-1\right)=2x\sqrt{5}\)