Question

[Dương Diệu Hoang]

1. Tập hợp tất cả các nghiệm thuộc [-pi;pi] của pt 2sin^2x + 2sin2x=3-3cos^2x là

2. Phương trình 2cos^x-3√3sin2x-4sin^2=-4 có số nghiệm thuộc (0;2pi) là ?

Giúp mik/em với ạ

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

2.

Chắc đề là \(2cos^2x-3\sqrt{3}sin2x-4sin^2x=-4\)

\(\Leftrightarrow2cos^2x-6\sqrt{3}sinx.cosx+4\left(1-sin^2x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2cos^2x-6\sqrt{3}sinx.cosx+4cos^2x=0\)

\(\Leftrightarrow6cos^2x-6\sqrt{3}sinx.cosx=0\)

\(\Leftrightarrow6cosx\left(cosx-\sqrt{3}sinx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\tanx=\frac{1}{\sqrt{3}}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}+k\pi\\x=\frac{\pi}{6}+k\pi\end{matrix}\right.\)

Các nghiệm thuộc đoạn đã cho: \(\left\{\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2};\frac{\pi}{6};\frac{7\pi}{6}\right\}\) có 4 nghiệm thỏa mãn

Answer 2

[Nguyễn Việt Lâm]

1.

\(2sin^2x+4sinx.cosx=3-3cos^2x\)

Nhận thấy \(cosx=0\) ko phải nghiệm, chia 2 vế cho \(cos^2x\)

\(\Rightarrow2tan^2x+4tanx=3\left(1+tan^2x\right)-3\)

\(\Leftrightarrow2tan^2x+4tanx=3tan^2x\)

\(\Leftrightarrow tan^2x-4tanx=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=0\\tanx=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\x=arctan\left(4\right)+k\pi\end{matrix}\right.\)

Các nghiệm thỏa mãn là: \(\left\{-\pi;0;\pi;arctan\left(4\right)-\pi;arctan\left(4\right)\right\}\)

Có 5 nghiệm trên đoạn đã cho