Question

[Phụng Nguyễn Thị]

Câu 1 : Mặt cầu (S) có bán kính R = \(a\sqrt{2}\) . Tính diện tích của mặt cầu (S)

A. \(8a^2\) B. \(4\Pi a^2\) C. \(8\Pi a^2\) D. \(16\Pi a^2\)

Câu 2 : Công thức tính thể tích khối cầu có bán kính R ?

A. \(\frac{4}{3}\Pi R^2\) B. \(\frac{4}{3}\Pi R^3\) C. \(\frac{1}{3}\Pi R^3\) D. \(\Pi R^3\)

Câu 3 : Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước tương ứng là a , 2a , 2a . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp

A. \(\frac{9\Pi a^3}{5}\) B. \(\frac{9\Pi a^3}{4}\) C. \(9\Pi a^3\) D. \(\frac{9\Pi a^3}{2}\)

Câu 4 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a , AD = \(a\sqrt{3}\) . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SC tạo với đáy 1 góc 60⁰ . Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

A. Tâm là trung điểm SC , R = 2a

B. Tâm là trung điểm SC , R = 4a

C. Tâm trùng với tâm của đáy , R = a

D. Tâm là trung điểm SD , R = \(\frac{a\sqrt{15}}{2}\)

Câu 5 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy , cạnh bên SB bằng \(a\sqrt{3}\) . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp S.ABCD

A. \(\frac{4}{3}\Pi a^3\) B. \(\frac{16\sqrt{2}}{3}a^3\) C. \(12\sqrt{3}a^3\) D. \(\frac{4}{3}a^3\)

HELP ME !!!!!!!!!!!!!

Answer 1

[Akai Haruma]

Câu 5:

Tương tự câu 4, ta thấy tâm $I$ của khối cầu ngoại tiếp $S.ABCD$ là trung điểm $SC$

Theo định lý Pitago:

$SA^2=SB^2-AB^2=(a\sqrt{3})^2-a^2=2a^2$

$AC^2=AB^2+BC^2=a^2+a^2=2a^2$

$SC=\sqrt{SA^2+AC^2}=\sqrt{2a^2+2a^2}=2a$

Do đó: $R=SI=IC=\frac{SC}{2}=a$

Thể tích khối cầu ngoại tiếp S.ABCD là:

$V=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{4}{3}\pi a^3$

Đáp án A

Answer 2

[Akai Haruma]

Câu 4:

$AC=\sqrt{AB^2+AD^2}=2a$

$(SC, (ABCD))=\widehat{SCA}=60^0$

$\Rightarrow \frac{SA}{AC}=\tan \widehat{SCA}=\tan 60^0=\sqrt{3}$

$\Rightarrow SA=\sqrt{3}.AC=2\sqrt{3}a$

$SC=\sqrt{SA^2+AC^2}=\sqrt{(2\sqrt{3}a)^2+(2a)^2}=4a$

Gọi $I$ tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. $IS=IA=IC$ nên $I$ là tâm ngoại tiếp tam giác $SAC$

$\Rightarrow I$ là trung điểm $SC$.

Bán kính $IS=IC=\frac{AC}{2}=\frac{4a}{2}=2a$

Đáp án A