Số điểm biểu diễn của pt ở cung phần tư thứ I và III của đường tròn lượng giác là?\(8\sin X=\frac{\sqrt{3}}{\cos X}+\frac{1}{\sin X}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 9 2019
Đến bc kẻ MH vuông góc, r sau đó từ cung mà bạn suy ra độ dài là sai rồi. Mình tính dc ra là S OAM = 1/2.OA.OM.sinAOM=1/2.1.1.sin\(\pi\)/6=1/2.1/2=1/4
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 9 2019
ĐKXĐ: \(2cos^2x-1-sinx\ne0\Leftrightarrow cos2x-sinx\ne0\)
\(\Leftrightarrow cos2x\ne cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right)\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x\ne\frac{\pi}{2}-x+k2\pi\\2x\ne x-\frac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ne\frac{\pi}{6}+\frac{k2\pi}{3}\\x\ne-\frac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
Phương trình tương đương:
\(\frac{cosx-sin2x}{cos2x-sinx}=\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow cosx-sin2x=\sqrt{3}cos2x-\sqrt{3}sinx\)
\(\Leftrightarrow sinx.\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}cosx=sin2x.\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}cos2x\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=sin\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+\frac{\pi}{3}=x+\frac{\pi}{6}+k2\pi\\2x+\frac{\pi}{3}=\pi-x-\frac{\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\frac{\pi}{6}+\frac{k2\pi}{3}\end{matrix}\right.\)
Kết hợp ĐKXĐ \(\Rightarrow x=-\frac{\pi}{6}+k2\pi\)
Kẻ \(MH\perp OA\), do \(\stackrel\frown{AM}=\frac{\pi}{6}=\frac{1}{3}\stackrel\frown{AB}\Rightarrow MH=\frac{1}{3}OB=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow S_{OAM}=\frac{1}{2}MH.OA=\frac{1}{2}.\frac{1}{3}.1=\frac{1}{6}\left(đvdt\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 5 2019
Bài 1:
\(\Leftrightarrow-cosa-cosa+sina+cosa=0\Leftrightarrow sina=cosa\)
\(\Rightarrow a=\frac{\pi}{4}+k\pi\Rightarrow a\) thuộc cung thứ nhất và thứ 3
Bài 2:
Ta có \(\frac{5\pi}{3}-\left(-\frac{\pi}{3}\right)=\frac{6\pi}{3}=2\pi\Rightarrow\) góc \(\frac{5\pi}{3}\) và \(-\frac{\pi}{3}\) cùng cung biểu diễn
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 4 2019
a/
\(\frac{1}{sinx}+\frac{cosx}{sinx}=\frac{1+cosx}{sinx}=\frac{1+2cos^2\frac{x}{2}-1}{2sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}}=\frac{2cos^2\frac{x}{2}}{2sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}}=\frac{cos\frac{x}{2}}{sin\frac{x}{2}}=cot\frac{x}{2}\)
b/
\(\frac{1-cosx}{sinx}=\frac{1-\left(1-2sin^2\frac{x}{2}\right)}{2sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}}=\frac{2sin^2\frac{x}{2}}{2sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}}=\frac{sin\frac{x}{2}}{cos\frac{x}{2}}=tan\frac{x}{2}\)
c/
\(tan\frac{x}{2}\left(\frac{1}{cosx}+1\right)=\left(\frac{1-cosx}{sinx}\right)\left(\frac{1}{cosx}+1\right)=\frac{\left(1-cosx\right)\left(1+cosx\right)}{sinx.cosx}=\frac{1-cos^2x}{sinx.cosx}\)
\(=\frac{sin^2x}{sinx.cosx}=\frac{sinx}{cosx}=tanx\)
d/
\(\frac{sin2a}{2cosa\left(1+cosa\right)}=\frac{2sina.cosa}{2cosa\left(1+2cos^2\frac{a}{2}-1\right)}=\frac{sina}{2cos^2\frac{a}{2}}=\frac{2sin\frac{a}{2}cos\frac{a}{2}}{2cos^2\frac{a}{2}}=tan\frac{a}{2}\)
e/
\(cotx+tan\frac{x}{2}=\frac{cosx}{sin}+\frac{1-cosx}{sinx}=\frac{cosx+1-cosx}{sinx}=\frac{1}{sinx}\)
Các câu c, e đều sử dụng kết quả từ câu b
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 4 2019
f/
\(3-4cos2x+cos4x=3-4cos2x+2cos^22x-1\)
\(=2cos^22x-4cos2x+2=2\left(cos^22x-2cos2x+1\right)\)
\(=2\left(cos2x-1\right)^2=2\left(1-2sin^2x-1\right)^2\)
\(=2.\left(-2sin^2x\right)^2=8sin^4x\)
g/
\(\frac{1-cosx}{sinx}=\frac{sinx\left(1-cosx\right)}{sin^2x}=\frac{sinx\left(1-cosx\right)}{1-cos^2x}=\frac{sinx\left(1-cosx\right)}{\left(1-cosx\right)\left(1+cosx\right)}=\frac{sinx}{1+cosx}\)
h/
\(sinx+cosx=\sqrt{2}\left(sinx.\frac{\sqrt{2}}{2}+cosx.\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\)
\(=\sqrt{2}\left(sinx.cos\frac{\pi}{4}+cosx.sin\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\)
i/
\(sinx-cosx=\sqrt{2}\left(sinx.\frac{\sqrt{2}}{2}-cosx.\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\)
\(=\sqrt{2}\left(sinx.cos\frac{\pi}{4}-cosx.sin\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)\)
j/
\(cosx-sinx=\sqrt{2}\left(cosx.\frac{\sqrt{2}}{2}-sinx\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\)
\(=\sqrt{2}\left(cosx.cos\frac{\pi}{4}-sinx.sin\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\)
HN
1 tháng 8 2021
\(\dfrac{sin^42x+cos^42x}{tan\left(\dfrac{\pi}{4}-x\right)tan\left(\dfrac{\pi}{4}+x\right)}=cos^4x\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{sin^42x+cos^42x}{cot\left(\dfrac{\pi}{4}+x\right)tan\left(\dfrac{\pi}{4}+x\right)}=cos^4x\)
\(\Leftrightarrow sin^42x+cos^42x=cos^4x\)
Giờ hạ bậc nữa là xong rồi. Làm nốt
HP
1 tháng 8 2021
Hình như đề bạn bị lỗi, thấy chỗ nào cũng ghi là \(cos^44x\).
ĐK: \(x\ne\dfrac{3\pi}{4}+k\pi;x\ne\dfrac{\pi}{4}+k\pi\)
\(\dfrac{sin^42x+cos^42x}{tan\left(\dfrac{\pi}{4}-x\right).tan\left(\dfrac{\pi}{4}+x\right)}=cos^44x\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{sin^42x+cos^42x}{\dfrac{sin\left(\dfrac{\pi}{4}-x\right)}{cos\left(\dfrac{\pi}{4}-x\right)}.\dfrac{sin\left(\dfrac{\pi}{4}+x\right)}{cos\left(\dfrac{\pi}{4}+x\right)}}=cos^44x\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{sin^42x+cos^42x}{\dfrac{cosx-sinx}{cosx+sinx}.\dfrac{cosx+sinx}{cosx-sinx}}=cos^44x\)
\(\Leftrightarrow sin^42x+cos^42x=cos^44x\)
\(\Leftrightarrow1-\dfrac{1}{2}sin^24x=cos^44x\)
\(\Leftrightarrow cos^44x-\dfrac{1}{2}cos^24x-\dfrac{1}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos^24x=1\\cos^24x=-\dfrac{1}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}cos8x=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow cos8x=1\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{k\pi}{4}\)
Đối chiều điều kiện ban đầu ta được \(x=\dfrac{k\pi}{2}\)
QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
21 tháng 9 2023
a) Do \(\begin{array}{l}\sin \alpha = MH \Rightarrow {\sin ^2}\alpha = M{H^2}\\\cos \alpha = OH \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = O{H^2}\end{array}\)
Áp dụng định lý Py – Ta – Go vào tam giác OMH vuông tại H ta có:
\(\begin{array}{l}M{H^2} + O{H^2} = O{M^2} = 1\\ \Rightarrow {\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\end{array}\)
b) Chia cả hai vế cho \({\cos ^2}\alpha \), ta được:
\(\begin{array}{l}\frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} + \frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\\ \Leftrightarrow {\tan ^2}\alpha + 1 = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\end{array}\)
c) Chia cả hai vế cho \({\sin ^2}\alpha \), ta được:
\(\begin{array}{l}\frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} + \frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}\\ \Leftrightarrow {\cot ^2}\alpha + 1 = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}\end{array}\)
ĐKXĐ: \(x\ne\frac{k\pi}{2}\)
\(\Leftrightarrow8sinx=\frac{\sqrt{3}sinx+cosx}{sinx.cosx}\)
\(\Leftrightarrow8sinx.cosx.sinx=\sqrt{3}sinx+cosx\)
\(\Leftrightarrow4sin2x.sinx=\sqrt{3}sinx+cosx\)
\(\Leftrightarrow2cosx-2cos3x=\sqrt{3}sinx+cosx\)
\(\Leftrightarrow cosx-\sqrt{3}sinx=2cos3x\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}cosx-\frac{\sqrt{3}}{2}sinx=cos3x\)
\(\Leftrightarrow cos\left(x+\frac{\pi}{3}\right)=cos3x\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=x+\frac{\pi}{3}+k2\pi\\3x=-x-\frac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{6}+k\pi\\x=-\frac{\pi}{12}+\frac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\)
Có 4 điểm biểu diễn nghiệm ở cung thứ I và III