Question

[Nguyễn Đình Đông]

Ai chơi BangBang server khó đỡ nếu pik: Bé♥Cưng☺ thì PM mx kéo phụ bản cho với điều kiện làm cho mình được bài này đã.

Cho a, b, c là ba số khác 0 thỏa mãn : \(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\)(với giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)

                                       Tính giá trị của biểu thức M = \(\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}\)

Answer 1

[Hoàng Nguyễn Xuân Dương]

\(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\Rightarrow\frac{abc}{\left(a+b\right).c}=\frac{abc}{a.\left(b+c\right)}=\frac{cab}{\left(c+a\right).b}\Leftrightarrow\frac{abc}{ac+bc}=\frac{abc}{ab+ac}=\frac{abc}{bc+ab}\)\(\Rightarrow ab+bc=ab+ac=bc+ab\)

\(\left(+\right)ac+bc=ab+ac\Rightarrow bc=ab\Rightarrow c=a\)(do b # 0)

\(\left(+\right)ab+ac=bc+ab\Rightarrow ac=bc\Rightarrow a=b\)(do c # 0)

\(\Rightarrow a=b=c\)

Khi đó \(M=\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}=\frac{a^2+a^2+a^2}{a^2+a^2+a^2}=1\)

**** ^_^