Cho tam giác OBC cân tại O, đường phân giác của \(\widehat{B}\) và \(\widehat{C}\) cắt nhau tại M, cắt OB tại I và cắt OC tại K. Chứng minh:
a) BK=CI
b) \(\widehat{OIK}=\widehat{OBC}\)
c) Tứ giác BIKC là hình thang cân
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 11 2017
a/ Vì \(\widehat{B}=\widehat{C}\)(gt)
mà BD, CE là tia p.g của \(\widehat{B},\widehat{C}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=\widehat{ACE}=\widehat{ECB}\)
Xét tam giác BCD và tam giác CBE ta có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{B}=\widehat{C}\\BC:canh\\\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\left(gt\right)\end{cases}}chung\)
suy ra tam giác BCD bằng tam giác CBE ( c.g.c )
Nhớ k cho mình nhé! Thank you!!!
19 tháng 11 2017
b/ Vì \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\left(cmt\right)\)
suy ra tam giác OBC cân tại O
suy ra OB = OC
Nhớ k cho mình nhé! Thank you!!!
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
21 tháng 9 2023
a) Vì tam giác ABC cân tại A
\( \Rightarrow \widehat B = \widehat C \Rightarrow \dfrac{1}{2}\widehat B = \dfrac{1}{2}\widehat C \Rightarrow \widehat {ABF} = \widehat {ACE}\)
b) Xét \(\Delta ECA\) và \(\Delta FBA\)có:
\(\widehat{A}\) chung
AB = AC
\(\widehat {ABF} = \widehat {ACE}\)
\( \Rightarrow \)\(\Delta ECA\)= \(\Delta FBA\)( g – c – g )
\( \Rightarrow AE = AF và EC = BF\) (2 cạnh tương ứng)
\( \Rightarrow \Delta AEF\) cân tại A
c) Xét tam giác IBC có :
\(\widehat B = \widehat C \Rightarrow \dfrac{1}{2}\widehat B = \dfrac{1}{2}\widehat C \Rightarrow \widehat {ICB} = \widehat {IBC}\)
Do đó, tam giác IBC cân tại I ( 2 góc ở đáy bằng nhau )
\( \Rightarrow IB = IC\)( cạnh tương ứng )
Vì EC = BF ( câu b) và IB = IC
\( \Rightarrow \) EC – IC = BF – BI
\( \Rightarrow \) EI = FI
\( \Rightarrow \Delta IEF\) cân tại I
DT
9 tháng 10 2023
nhanh lên mình cần gấp lắm
giúp mình với huhuhuhuhuhuhuhuhuhuhuhuhuhuhuhuhuhu
a)
Ta có: \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)(hai góc ở đáy của ΔOBC cân tại O)
mà \(\widehat{OBK}=\frac{\widehat{OBC}}{2}\)(BK là tia phân giác của \(\widehat{OBC}\))
và \(\widehat{OCI}=\frac{\widehat{OCB}}{2}\)(CI là tia phân giác của \(\widehat{OCB}\))
nên \(\widehat{OBK}=\widehat{OCI}\)
Xét ΔOBK và ΔOCI có
\(\widehat{BOK}\) chung
OB=OC(ΔOBC cân tại O)
\(\widehat{OBK}=\widehat{OCI}\)(cmt)
Do đó: ΔOBK=ΔOCI(g-c-g)
⇒BK=CI(hai cạnh tương ứng)
b) Ta có: ΔOBC cân tại O(gt)
⇒\(\widehat{OBC}=\frac{180^0-\widehat{O}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔOBC cân tại O)(1)
Ta có: ΔOBK=ΔOCI(cmt)
⇒OK=OI(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔOKI có OK=OI(cmt)
nên ΔOKI cân tại O(Định nghĩa tam giác cân)
⇒\(\widehat{OIK}=\frac{180^0-\widehat{O}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔOKI cân tại O)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{OIK}=\widehat{OBC}\)(đpcm)
c) Ta có: \(\widehat{OIK}=\widehat{OBC}\)(cmt)
mà \(\widehat{OIK}\) và \(\widehat{OBC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị
nên IK//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Xét tứ giác BIKC có IK//BC(cmt)
nên BIKC là hình thang(Định nghĩa hình thang)
Xét hình thang BIKC có BK=CI(cmt)
nên BIKC là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)(đpcm)