Bài 1
Tìm GTNN của
x4−3x3+4x2−3x+10
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
19 tháng 9 2023
Ta có: P – Q = x4 + 3x3 – 5x2 + 7x – (-x3 + 4x2 – 2x +1)
= x4 + 3x3 – 5x2 + 7x + x3 - 4x2 - 4x2 + 2x – 1
= x4 + (3x3+ x3 ) + (– 5x2 - 4x2 ) + (7x + 2x ) – 1
= x4 + 4x3 – 9x2 + 9x – 1
B
19 tháng 1 2022
Ta có : x4+3x3+4x2+3x+1=0
⇔ ( x4 + x3 ) + ( 2x3 + 2x2 ) + ( 2x2 + 2x ) + ( x + 1 ) = 0
⇔ x3 ( x + 1 ) + 2x2 ( x + 1 ) + 2x ( x+1 ) + ( x + 1 ) =0
⇔ ( x + 1 ) ( x3 + 2x2 + 2x + 1 ) = 0
⇔ ( x + 1 ) [ ( x3 + 1 ) + ( 2x2 + 2x ) ] = 0
⇔ ( x + 1 ) [ (x + 1 ) ( x2 - x +1 ) + 2x ( x + 1 ) ] =0
⇔ ( x +1 ) ( x + 1 ) ( x2 + x +1 ) =0
⇒ \(\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\x^{2^{ }}+x+1=0\end{matrix}\right.\)<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=-1\\\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}=0\left(VoLy\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy x = -1
D
19 tháng 1 2022
x4+3x3+4x2+3x+1=0
⇔(x4+2x3+x2)+(x3+2x2+1)+(x2+2x+1)=0
⇔x2(x2+2x+1)+x(x2+2x+1)+(x2+2x+1)=0
⇔x2(x+1)2+x(x+1)2+(x+1)2=0
⇔(x+1)2(x2+x+1)=0
Vì x2+x+1=x2+x+\(\dfrac{1}{4}\)+\(\dfrac{3}{4}\)=(x+\(\dfrac{1}{2}\))2+\(\dfrac{3}{4}\)>0 nên phương trình đã cho tương đương:
(x+1)2=0 ⇔(x+1)(x+1)=0 ⇔x=-1.
MV
0
LB
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 4 2023
Đề lỗi quá. Bạn nên viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để được hỗ trợ tốt hơn.
4 tháng 10 2021
a) \(4x^2+12x+1=\left(4x^2+12x+9\right)-8=\left(2x+3\right)^2-8\ge-8\)
\(ĐTXR\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}\)
b) \(4x^2-3x+10=\left(4x^2-3x+\dfrac{9}{16}\right)+\dfrac{151}{16}=\left(2x-\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{151}{16}\ge\dfrac{151}{16}\)
\(ĐTXR\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{8}\)
c) \(2x^2+5x+10=\left(2x^2+5x+\dfrac{25}{8}\right)+\dfrac{55}{8}=\left(\sqrt{2}x+\dfrac{5\sqrt{2}}{4}\right)^2+\dfrac{55}{8}\ge\dfrac{55}{8}\)
\(ĐTXR\Leftrightarrow x=-\dfrac{5}{4}\)
d) \(x-x^2+2=-\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{9}{4}=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}\le\dfrac{9}{4}\)
\(ĐTXR\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
e) \(2x-2x^2=-2\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{2}=-2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}\le\dfrac{1}{2}\)
\(ĐTXR\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
f) \(4x^2+2y^2+4xy+4y+5=\left(4x^2+4xy+y^2\right)+\left(y^2+4y+4\right)+1=\left(2x+y\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\ge1\)
\(ĐTXR\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)
4 tháng 10 2021
a: Ta có: \(4x^2+12x+1\)
\(=4x^2+12x+9-8\)
\(=\left(2x+3\right)^2-8\ge-8\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{3}{2}\)
b: Ta có: \(4x^2-3x+10\)
\(=4\left(x^2-\dfrac{3}{4}x+\dfrac{5}{2}\right)\)
\(=4\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{3}{8}+\dfrac{9}{64}+\dfrac{151}{64}\right)\)
\(=4\left(x-\dfrac{3}{8}\right)^2+\dfrac{151}{16}\ge\dfrac{151}{16}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{3}{8}\)
c: Ta có: \(2x^2+5x+10\)
\(=2\left(x^2+\dfrac{5}{2}x+5\right)\)
\(=2\left(x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{5}{4}+\dfrac{25}{16}+\dfrac{55}{16}\right)\)
\(=2\left(x+\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{55}{8}\ge\dfrac{55}{8}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{5}{4}\)
NT
16 tháng 8 2021
\(2x^2+4y^2+4xy-3x-1\)
\(=\left(x^2+4xy+2y^2\right)+\left(x^2-3x-1\right)\)
\(=\left(x+2y\right)^2+\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{13}{4}\)
Ta có \(\left(x+2y\right)^2+\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x+2y\right)^2+\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{13}{4}\ge-\dfrac{13}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{3}{2}=0\\x+2y=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\y=-\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
Vậy GTNN của biểu thức là \(-\dfrac{13}{4}\) khi \(x=\dfrac{3}{2}\) và \(y=-\dfrac{3}{4}\)
D3
3
C
11 tháng 5 2022
`a)``P(x)=2x^3-2x+x^2+3x+2`
`=2x^3+x^2+x+2`
`Q(x)=4x^3-3x^2-3x+4x-3x^3+4x^2+1`
`=x^3+x^2+x+1`
`#Khói`
CM
4 tháng 1 2018
c. Ta có h(x) = 0 ⇒ 5x + 1 = 0 ⇒ x = -1/5
Vậy nghiệm của đa thức h(x) là x = -1/5 (1 điểm)
Ta có : \(x^4-3x^3+4x^2-3x+10.\)
\(=\left(x^4-2x^3+x^2\right)-\left(x^3-3x^2+3x-1\right)+9\)
\(=x^2\left(x-1\right)^2-\left(x-1\right)^3+9\)
\(=\left(x-1\right)^2\left(x^2-x+1\right)+9\)
Mà \(\left(x-1\right)^2\ge0\)
\(x^2-x+1=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2\left(x^2-x+1\right)\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2\left(x^2-x+1\right)+9\ge9\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\)
Vậy GTNN cảu \(x^4-3x^3+4x^2-3x+10.\)là 9 <=> \(x=1\)