john viết một số tự nhiên vào mỗi ô trong 4 ô ở hàng dưới cùng của sơ đồ. Sau đó, anh ta viết vào mỗi ô khác tổng của hai số vào ô ngay bên dưới . Số lượng các số lẻ lớn nhất có thể xuất hiện trong sơ đồ hoàn chỉnh là bao nhiêu ?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi tích tất cả các số của mỗi hàng lần lượt là \(a_1,a_2,...,a_n\) và tương ứng số số bằng -1 ở mỗi hàng này lần lượt là \(m_1,m_2,...,m_n\). Khi đó \(a_i=\left(-1\right)^{m_i},\forall i\in\overline{1,n}\).
Tương tự gọi tích tất cả các số ở mỗi cột lần lượt là \(b_1,b_2,...,b_n\) và tương ứng số số bằng -1 ở mỗi cột này lần lượt là \(p_1,p_2,...,p_n\) thì \(b_i=\left(-1\right)^{p_i}.\forall i\in\overline{1,n}\).
Dễ thấy \(m_1+m_2+...+m_n=p_1+p_2+...+p_n\).
Giả sử tổng tất cả 2n tích đó bằng 0.
Khi đó \(\left(-1\right)^{m_1}+\left(-1\right)^{m_2}+...+\left(-1\right)^{m_n}+\left(-1\right)^{p_1}+\left(-1\right)^{p_2}+...+\left(-1\right)^{p_n}=0\).
Gọi x là số số chẵn trong các số \(m_1,m_2,...,m_n\) và y là số số chẵn trong số \(p_1,p_2,...,p_n\).
Ta có \(0=\left(-1\right)^{m_1}+\left(-1\right)^{m_2}+...+\left(-1\right)^{m_n}+\left(-1\right)^{p_1}+\left(-1\right)^{p_2}+...+\left(-1\right)^{p_n}=x-\left(n-x\right)+y-\left(n-y\right)=2\left(x+y\right)-2n\)
\(\Rightarrow x+y=n\).
Mà n lẻ nên x, y khác tính chẵn, lẻ.
Giả sử x chẵn, y lẻ. Khi đó \(m_1+m_2+...+m_n\) là số lẻ và \(p_1+p_2+...+p_n\) là số chẵn, vô lí.
Vậy...
Theo quy luật bài cho, ta được:
a = 0,01 . (-10) = -0,1
b = (-10) . 10 = -100
c = 10 . (-0,01) = -0,1
d = a.b = (-0,1) . (-100) = 10
e = b.c = (-100) . (-0,1) = 10
f = d.e = 10 . 10 = 100
Như vậy:
bài này cũng khá khó gặm but đối với anh thì khác!
Vì bảng ô vuông có kích thước 5x5 nên có tất cả:5 hàng,5 cột,2 đường chéo nên có tất cả 12 tổng.
Do khi điền vào các ô là các số 0,1,-1 nên mỗi tổng(S) là một số nguyên thỏa mãn:\(-5\le S\le5\)
\(\Rightarrow\)có 11 giá trị trong khi đó có 12 tổng nên theo nguyên lý Đi-rích-lê(hay còn gọi là chuồng thỏ) thì tồn tại ít nhất 2 tổng có giá trị bằng nhau.
Bài toán được chứng minh_._
Vì bảng ô vuông có kích thước 5x5 nên có tất cả:5 hàng,5 cột,2 đường chéo nên có tất cả 12 tổng.
Do khi điền vào các ô là các số 0,1,-1 nên mỗi tổng(S) là một số nguyên thỏa mãn:−5≤S≤5
⇒có 11 giá trị trong khi đó có 12 tổng nên theo nguyên lý Đi-rích-lê(hay còn gọi là chuồng thỏ) thì tồn tại ít nhất 2 tổng có giá trị bằng nhau.
(ĐPCM)
B. chữ B ứng với số 16
I. chữ I ứng với số -12
N. chữ N ứng với số -15
T. chữ T ứng với số 84
U. chữ U ứng với số 55
O. chữ O ứng với số 75
H. chữ H ứng với số 11
A. chữ A ứng với số 25
G. chữ G ứng với số 85
D. chữ D ứng với số 80
Trên hành tinh của chúng ta, THÁI BÌNH DƯƠNG là đại dương lớn nhất
Từ các số -1; -2; -3; -4; 5; 6; 7 ta tìm được các bộ ba số có tổng bằng 0 là:
+) ( (-2); (-4); 6) vì (-2) + (-4) + 6 = 0
+) ( (-1); (-4); 5) vì (-1) + (-4) + 5 = 0
+) ((-3); (-4); 7) vì (-3)+ (-4) + 7 = 0
Ba bộ này cùng có chung số -4 nên số đứng ở giữa là – 4.
Ta có cách điền như hình vẽ:
Giá trị nhỏ nhất của mỗi tổng là: -1 + -1 + -1 + -1+ -1 = -5
Giá trị lớn nhất của mỗi tổng là : 1+1+1+1+1=5
=> Số giá trị mà mỗi tổng có thể nhận được là : [5 - (-5) ] +1 = 11 giá trị
có 5 tổng theo hàng ngang, 5 tổng theo hàng dọc, 2 tổng theo hàng chéo
=> có tất cả 12 tổng nhận 11 giá trị
=> theo nguyên lý ĐRL thì có ít nhất 2 tổng bằng nhau