cho P(1)=3,P(3)=7
tìm đa thức dư của phép chia P(x) cho đa thức (x^2 - 4x + 3)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TV
2
4 tháng 10 2021
Vì P(x) chia cho đa thức bậc 2 nên dư là đa thức bậc 1
Gọi đa thức ấy là \(ax+b\)
\(\Leftrightarrow P\left(x\right)=\left(x^2-4x+3\right)\cdot a\left(x\right)+ax+b\\ \Leftrightarrow P\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-3\right)\cdot a\left(x\right)+ax+b\)
\(P\left(1\right)=3\Leftrightarrow a+b=3\\ P\left(3\right)=7\Leftrightarrow3a+b=7\)
Từ đó ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=3\\3a+b=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a=4\\a+b=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=1\end{matrix}\right.\)
Vậy đa thức dư là \(2x+1\)
25 tháng 12 2015
Gọi đa thức đó là A ta có :
A chia x - 2 dư 5
A chia x - 3 dư 7
=> A chia (x-2)(x-3) dư 5*7 = 35
NB
0
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
22 tháng 6 2021
Do đa thức chia là \(x^2-4x+3\)là đa thức bậc hai nên đa thức dư là đa thức bậc nhất, có dạng \(ax+b\).
Đặt \(P\left(x\right)=Q\left(x\right)\left(x^2-4x+3\right)+ax+b\)
\(P\left(1\right)=Q\left(1\right)\left(1-4+3\right)+a+b\Leftrightarrow a+b=3\)
\(P\left(3\right)=Q\left(3\right)\left(9-12+3\right)+3a+b\Leftrightarrow3a+b=7\)
Ta có hệ:
\(\hept{\begin{cases}a+b=3\\3a+b=7\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2\\b=1\end{cases}}\).
Vậy đa thức dư là: \(2x+1\).
TT
15 tháng 1 2021
\(x^2-5x+6=\left(x-2\right)\left(x-3\right)\)
Giả sử \(f\left(x\right)\) chia cho \(x^2-5x+6\) được thương là\(Q\left(x\right)\) và dư \(ax+b\)
=> \(f\left(x\right)=Q\left(x\right).\left(x-2\right)\left(x-3\right)+ax+b\)
Có \(f\left(x\right)\) chia cho x - 3 dư 7 ; chia cho x - 2 dư 5
=> \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(3\right)=7\\f\left(2\right)=5\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}3a+b=7\\2a+b=5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=1\end{matrix}\right.\)
=> \(f\left(x\right)\)chia cho \(x^2-5x+6\) dư 2x + 1
H
15 tháng 1 2021
Giả sử đa thức bị chia là m (x)
Gia sử thương là : q( x )
Vì đa thức chia có bậc là 2 , Suy ra thương có bậc là 1
Suy ra , ta có : m( x ) =( x2 - 5x + 6 ) q( x ) = ax + b
Đi tìm X
x2 - 5x + 6 = 0
x2 - 2x - 3x + 6 = 0
x( x - 2) - 3(x - 2) = 0
( x - 2)( x - 3) = 0
Vậy x = 2 hoặc x = 3
Ta có giả thiết f( x ) chia cho x - 2 dư 5 ,từ đó ta được :
f( 2 ) = 5
-> 2a + b = 5 ( 1)
Ta lại có giả thiết f( x ) chia cho x - 3 dư 7 ,Từ đó ta được :
f( 3 ) = 7
-> 3a + b = 7 ( 2)
Từ ( 1 và 2) suy ra : a = 2 ; b = 1
Suy ra : f( x ) = ( x2 - 5x + 6 ) Thay số q( x ) = 2x + 1
Vậy dư là 2x +1
25 tháng 10 2020
1. 2x3 + 4x2 + 5x + 3
= 2x3 + 2x2 + 2x2 + 2x + 3x + 3
= 2x2( x + 1 ) + 2x( x + 1 ) + 3( x + 1 )
= ( x + 1 )( 2x2 + 2x + 3 )
=> ( 2x3 + 4x2 + 5x + 3 ) : ( x + 1 ) = 2x2 + 2x + 3
2.a) 2x3 - 3x2 + x + a chia hết cho x + 2
Ta có đa thức chia có bậc 3, đa thức bị chia có bậc 1
=> Thương bậc 2
Lại có hệ số cao nhất là 2 nên đặt đa thức thương là 2x2 + bx + c
=> 2x3 - 3x2 + x + a chia hết cho x + 2
⇔ 2x3 - 3x2 + x + a = ( x + 2 )( 2x2 + bx + c )
⇔ 2x3 - 3x2 + x + a = 2x3 + bx2 + cx + 4x2 + 2bx + 2c
⇔ 2x3 - 3x2 + x + a = 2x3 + ( b + 4 )x2 + ( c + 2b )x + 2c
Đồng nhất hệ số ta được :
\(\hept{\begin{cases}b+4=-3\\c+2b=1\\2c=a\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=-7\\c=15\\a=30\end{cases}}\)
Vậy a = 30
b) x2 - 3x + 3 chia x - a được thương là x + 3 dư 21
=> x2 - 3x + 3 = ( x - a )( x + 3 ) + 21
⇔ x2 - 3x + 3 - 21 = x2 + 3x - ax - 3a
⇔ x2 - 3x - 18 = x2 + ( 3 - a )x - 3a
Đồng nhất hệ số ta được :
\(\hept{\begin{cases}3-a=-3\\-3a=-18\end{cases}}\Leftrightarrow a=6\)
Vậy a = 6
c) Tí mình gửi link nhé
25 tháng 10 2020
c) https://imgur.com/TzbHKPG
Bạn chịu khó đánh máy tí nhé ;-;