Cho a, b, c là số đo 3 cạnh của tam giác
Chứng minh rằng 1=< a/(b+c) + b/(c+a) + a/(a+b) =< 2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DN
0
12 tháng 2 2018
Áp dụng định lý PITAGO :
Ta có : \(c^2=a^2+b^2\)
Nhân cả 2 vế với n thì ta có :
\(\Rightarrow\)\(a^{2n}+b^{2n}=c^{2n}\)
Vậy \(a^{2n}+b^{2n}=c^{2n}\left(ĐPCM\right)\)
NT
2
8 tháng 8 2017
Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có :
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c>a\\a+c>b\\a+b>c\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}ab+ac>a^2\\ba+bc>b^2\\ca+cb>c^2\end{matrix}\right.\)
Cộng vế theo vế ta được : 2 (ab + ac + bc ) > a2 + b2 + c2
TA
10 tháng 8 2017
Áp dụng BĐT tam giác ta được:
a + b > c
b + c > a
a + c > b
Suy ra: ac + bc > c^2 (1)
ab + ac > a^2 (2)
ab + bc > b^2 (3)
Lấy (1) + (2) + (3) ta được:
a^2 + b^2 + c^2 < 2(ab + bc + ca) (đpcm)