a^3+b^3+c^3=
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 6 2017
a+b+c+d=0
=>a+b=-(c+d)
=> (a+b)^3=-(c+d)^3
=> a^3+b^3+3ab(a+b)=-c^3-d^3-3cd(c+d)
=> a^3+b^3+c^3+d^3=-3ab(a+b)-3cd(c+d)
=> a^3+b^3+c^3+d^3=3ab(c+d)-3cd(c+d) ( vi a+b = - (c+d))
==> a^3 +b^^3+c^3+d^3==3(c+d)(ab-cd) (đpcm)
25 tháng 7 2021
d) Ta có: \(a^3+b^3+c^3-3abc\)
\(=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc\)
\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)\cdot c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\)
7 tháng 9 2019
a. Câu hỏi của Nhàn Nguyễn - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
DN
27 tháng 7 2018
a,Đặt a+b-c=x, c+a-b=y, b+c-a=z
=>x+y+z=a+b-c+c+a-b+b+c-a=a+b+c
Ta có hằng đẳng thức:
(x+y+z)^3-3x-3y-3z=3(x+y)(x+z)(y+z)
=>(a+b+c)^3-(b+c-a)^3-(a+c-b)^3-(a+b-c)^3=(x+y+z)^3-x^3-y^3-z^3
=3(x+y)(x+z)(y+z)
=3(a+b-c+c+a-b)(c+a-b+b+c-a)(b+c-a+a+b-c)
=3.2a.2b.2c
=24abc
a3 + b3 + c3 = \(\orbr{\begin{cases}\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)+3abc\\\left(a+b+c\right)^3-3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\end{cases}}\)
Chứng minh từng cái một nhé :)
1/ ( a + b + c )( a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca ) + 3abc
= a( a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca ) + b( a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca ) + c( a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca ) + 3abc
= a3 + ab2 + ac2 - a2b - abc - a2c + a2b + b3 + c2b - ab2 - b2c - abc + a2c + b2c + c3 - abc - c2b - c2a + 3abc
= a3 + b3 + c3 - 3abc + 3abc
= a3 + b3 + c3 ( đpcm )
2/ ( a + b + c )3 - 3( a + b )( b + c )( c + a )
= [ ( a + b ) + c ]3 - ( 3a + 3b )( bc + ab + c2 + ac )
= [ ( a + b )3 + 3( a + b )2c + 3( a + b )c2 + c3 ] - ( 3abc + 3a2b + 3ac2 + 3a2c + 3b2c + 3ab2 + 3bc2 + 3abc )
= [ a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 + 3a2c + 6abc + 3b2c + 3ac2 + 3bc2 + c3 ] - ( 3abc + 3a2b + 3ac2 + 3a2c + 3b2c + 3ab2 + 3bc2 + 3abc )
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 + 3a2c + 6abc + 3b2c + 3ac2 + 3bc2 + c3 - 3abc - 3a2b - 3ac2 - 3a2c - 3b2c - 3ab2 - 3bc2 - 3abc
= a3 + b3 + c3 ( đpcm )
Cái HĐT này nó khá là khó khi phân tích từ VT , nên mình chỉ có thể khai triển từ VP thôi. Thông cam nhé =)