tìm x,y thuộc N biết x+y^2-x^2-y=24
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TV
0
LP
2
LN
0
ZR
0
NN
a,Tìm x,y thuộc Z biết : 25-y^2=8(x-2009)^2
b,Tìm x,y thuộc N biết : (2008x+3y+1).(2008x+2008x+y)=225
0
25 tháng 6 2018
\(y+2⋮x;x+2⋮y\Rightarrow\left(x+2\right)\left(y+2\right)⋮xy\Rightarrow xy+2x+2y+4⋮xy\Rightarrow2x+2y+4⋮xy\)
\(\Rightarrow2\left(x+y+2\right)⋮xy\Rightarrow2⋮xy\Rightarrow xy\inƯ\left(2\right)=1;2\)
\(xy=1\Rightarrow x=1,y=1\Rightarrow y+2=1+2=3⋮x=1\Rightarrow y+2⋮x\)
\(x+2=1+2=3⋮y=1\Rightarrow x+2⋮y\)
\(\Rightarrow x=1,y=1\left(tm\right)\)
\(xy=2\Rightarrow x=1,y=2;x=2,y=1\Rightarrow x+2=1+2=3\)ko chia hết cho \(y=2\Rightarrow x+2\)ko chia hết cho y
\(\Rightarrow x=1,y=2\left(ktm\right)\Rightarrow x=2,y=1\left(ktm\right)\)
vậy x=1,y=1
Lời giải:
$x+y^2-x^2-y=24$
$\Leftrightarrow (x-y)-(x^2-y^2)=24$
$\Leftrightarrow (x-y)-(x-y)(x+y)=24$
$\Leftrightarrow (x-y)(1-x-y)=24$
$\Leftrightarrow (y-x)(x+y-1)=24$
Ta thấy: $y-x+x+y-1=2y-1$ lẻ nên $y-x, x+y-1$ khác tính chẵn lẻ.
Mặt khác. Dễ thấy nếu $x=y=0$ thì vô lý. Do đó $x+y-1\geq 0$
$\Rightarrow y-x\geq 0$
Từ đây ta có các TH sau:
$y-x=1; x+y-1=24$
$\Rightarrow y=13; x=12$ (thỏa mãn)
$y-x=3; x+y-1=8$
$\Rightarrow y=6; x=3$ (thỏa mãn)
$y-x=8; x+y-1=3$
$\Rightarrow y=6; x=-2$ (loại)
$y-x=24; x+y-1=1$
$\Rightarrow y=13; x=-11$ (loại)
Vậy.........