Bài 2. Cho tam giác
ABC
vuông tại
A,
đường cao
AH.
a) Cho biết
BH cm 1 , CH cm 4 .
Tính
AH, AB
và
AC.
b) Cho
AH cm 5 , BH cm 4 .
Tính
AB, AC
và
HC
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng PTG: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=5\left(cm\right)\)
Áp dụng HTL: \(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{16}=\dfrac{25}{144}\)
\(\Rightarrow AH^2=\dfrac{144}{25}\Rightarrow AH=\dfrac{12}{5}\)
Áp dụng HTL: \(HC=\dfrac{AC^2}{BC}=3,2\left(cm\right)\)
Vậy \(\dfrac{S_{ABC}}{S_{HAC}}=\dfrac{AB\cdot AC}{AH\cdot HC}=\dfrac{12}{3,2\cdot2,4}=\dfrac{25}{16}\)
Bài 1:
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=15^2-9^2=144\)
hay AC=12(cm)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{9^2}{15}=\dfrac{81}{15}=5.4\left(cm\right)\\CH=\dfrac{12^2}{15}=\dfrac{144}{15}=9,6\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHB vuông tại H, ta được:
\(AH^2+HB^2=AB^2\)
\(\Leftrightarrow AH^2=9^2-5.4^2=51,84\)
hay AH=7,2(cm)
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tại H có
\(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\)
Do đó; ΔAHB∼ΔCHA
b: \(BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=9\left(cm\right)\)
\(CH=\dfrac{AH^2}{BH}=16\left(cm\right)\)
AC=20cm
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tại H có
\(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\)
Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔCHA
b: \(BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=9\left(cm\right)\)
\(CH=\dfrac{AH^2}{BH}=16\left(cm\right)\)
\(AC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\widehat{ABC}\) chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA
b: XétΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=BH\cdot CH\)
c: Vì \(AH^2=BH\cdot CH=4\cdot16=64\left(cm\right)\)
nên AH=8cm
Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)
Do đó: ADHE là hình chữ nhật
Suy ra: AH=DE=8(cm)
a, Xét tam giác ABC và tam giác HBA ta có :
^BAC = ^BHA = 900
^B _ chung
Vậy tam giác ABC ~ tam giác HBA ( g.g )
b, Xét tam giác ABH và tam giác CAH ta có :
^AHB = ^CHA = 900
^ABH = ^CAH ( cùng phụ ^BAC )
Vậy tam giác ABH~ tam giác CAH (g.g )
=> AH/CH=BH/AH => AH^2 = CH.BH
c, Ta có : AH = 2 . 4 = 8 cm
Xét tứ giác ADHE có :
^A = ^ADH = ^AEH = 900
Vậy tứ giác ADHE là hcn
=> AH = DE = 8 cm
d, Ta có : \(\dfrac{S_{AMH}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AH}{AC}\right)^2\)
Xét tam giác AHC và tam giác ABC
^AHC = ^BAC = 900
^HAC = ^B ( cùng phụ ^BAM )
Vậy tam giác AHC ~ tam giác BAC ( g.g)
=> AC / BC = HC/AC => AC^2 = HC ( HB + HC )
=> AC = 4 . 5 = 20 cm
Thay vào ta được : \(\left(\dfrac{AH}{AC}\right)^2=\left(\dfrac{8}{20}\right)^2=\dfrac{64}{400}=\dfrac{4}{25}\)
Ta có: BH+CH=BC
nên BC=63+112=175
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔBCA vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB^2=11025\\AC^2=19600\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=105cm\\AC=140cm\end{matrix}\right.\)
Xét ΔABC có
AD là đường phân giác ứng với cạnh BC
nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)
hay \(\dfrac{BD}{105}=\dfrac{CD}{140}\)
mà BD+CD=BC=175
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BD}{105}=\dfrac{CD}{140}=\dfrac{BD+CD}{105+140}=\dfrac{175}{245}=\dfrac{5}{7}\)
Do đó: \(BD=75\left(cm\right)\)
Ta có: DH+BH=BD
nên DH=BD-BH=75-63=12cm
Bài 2 :
Áp dụng hệ thức lượng của \(\Delta\)ta có :
+) AH\(^2\)= BH.HC
AH\(^2\)= 1.4 = 4 (cm)
AH = 2 (cm)
+) BC = BH + HC = 1 + 4 =5 (cm)
+) Lại có : AB\(^2\)= BH.BC
AB\(^2\) = 1.5 = 5(cm)
AB = \(\sqrt{ }\)5(cm )
+) Mà AC\(^2\) = CH.BC
AC\(^2\)= 4.5 = 20(cm)
AC = \(\sqrt{ }\)20 (cm)
b) Áp dung hệ thức lượng trong \(\Delta\)ABC ta có :
+) AH\(^2\)= BH.CH
AH2 = 4.CH
25 = 4.CH
=》 CH = 6,25 (cm)
+) BC = BH + HC = 4 + 6,25 = 10,25 (cm)
+) AB2 = BH.BC
AB2 = 4.10,25 = 41 (cm)
=》 AB \(\approx\)6,4 (cm)
AC2 =CH.BC
AC2 = 6,25.10,25 = 64,0625(cm)
=》 AC \(\approx\)8,004(cm)