tìm điều kiện để biểu thức có giá trị:
A=\(\sqrt{9x^2-6x+2}-\sqrt{x^2-5x-1}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 8 2021
\(a,ĐK:9x^2-1\ne0\Leftrightarrow x^2\ne\frac{1}{9}\Leftrightarrow x\ne\pm\frac{1}{3}\)
\(b,M=\frac{\sqrt{9x^2-6x+1}}{9x^2-1}=\frac{\sqrt{\left(3x-1\right)^2}}{\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)}=\frac{\left|3x-1\right|}{\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)}\)
với \(3x-1>0\) ta có \(M=\frac{3x-1}{\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)}=\frac{1}{3x+1}\)
với \(3x-1< 0\) ta có \(M=\frac{-\left(3x-1\right)}{\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)}=-\frac{1}{3x+1}\)
\(c,\) th1 : \(M=\frac{1}{3x+1}\) khi \(x>\frac{1}{3}\) mà \(M=\frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{3x+1}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow x=1\left(thoaman\right)\)
th2 : \(M=-\frac{1}{3x+1}\) khi \(x< \frac{1}{3}\) mà \(M=\frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{-1}{3x+1}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow3x+1=-4\Leftrightarrow x=-\frac{5}{3}\left(thoaman\right)\)
\(d,M=\frac{\left|3x-1\right|}{\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)}< 0\) có \(\left|3x-1\right|>0\)
\(\Rightarrow\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)< 0\)
th1 : \(\hept{\begin{cases}3x-1>0\\3x+1< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>\frac{1}{3}\\x< -\frac{1}{3}\end{cases}\left(voli\right)}}\)
th2 : \(\hept{\begin{cases}3x-1< 0\\3x+1>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< \frac{1}{3}\\x>-\frac{1}{3}\end{cases}\Leftrightarrow-\frac{1}{3}< x< \frac{1}{3}}\)
10 tháng 8 2021
a: ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge3\\x\le2\end{matrix}\right.\)
b: ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x>\dfrac{2\sqrt{14}}{7}\\x< -\dfrac{2\sqrt{14}}{7}\end{matrix}\right.\)
c: ĐKXĐ: \(x=\dfrac{1}{3}\)
d: ĐKXĐ: \(-\dfrac{2}{3}< x\le\sqrt{3}\)
26 tháng 7 2023
a: ĐKXĐ: x=0; x<>1
\(M=\left(2+\sqrt{x}\right)\left(1-2\sqrt{x}-x+1+\sqrt{x}+x\right)\)
\(=\left(2+\sqrt{x}\right)\left(2-\sqrt{x}\right)=4-x\)
b: Sửa đề: P=1/M
P=1/4-x=-1/x-4
Để P nguyên thì x-4 thuộc {1;-1}
=>x thuộc {5;3}
DD
2
GH
31 tháng 7 2023
ĐK: \(x\in N;x\ne4\)
a
Ta thấy trong 2 trường hợp \(\sqrt{x}-2>0\) và \(\sqrt{x}-2< 0\) thì Max A xảy ra trong trường hợp \(\sqrt{x}-2>0\Rightarrow\sqrt{x}-2>2\Rightarrow x>4\)
Mà \(x\in N\Rightarrow x\in\left\{5;6;7;....\right\}\Rightarrow x\ge5\Rightarrow\sqrt{x}\ge\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}-2\ge\sqrt{5}-2\\ \Rightarrow\dfrac{3}{\sqrt{x}-2}\le\dfrac{3}{\sqrt{5}-2}\\ \Rightarrow A\le\dfrac{3}{\sqrt{5}-2}=6+3\sqrt{5}\)
Vậy Max A \(=6+3\sqrt{5}\) khi \(x=5\left(thỏa.mãn\right)\)
GH
31 tháng 7 2023
b
ĐK:\(x\in N;x\ne4\)
Min A xảy ra khi \(\sqrt{x}-2< 0\) \(\Leftrightarrow\sqrt{x}< 2\Leftrightarrow0\le x< 4\)
Mà \(x\in N\Rightarrow x\in\left\{0;1;2;3\right\}\)
| x | 0 | 1 | 2 | 3 |
| A | \(-\dfrac{3}{2}\) | \(-3\) | \(-\dfrac{6+3\sqrt{2}}{2}\) | \(-6-3\sqrt{3}\) |
Vậy min A \(=-6-3\sqrt{3}\) khi \(x=3\left(thỏa.mãn\right)\)
DKXD \(\hept{\begin{cases}9x^2-6x+2\ge0\\x^2-5x-1\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(3x-1\right)^2+1\ge0\left(ld\right)\\x^2-5x-1\ge0\end{cases}\Leftrightarrow}x^2-5x-1\ge0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\le\frac{5-\sqrt{29}}{2}\\x\ge\frac{5+\sqrt{29}}{2}\end{cases}}}\)