Thực hiện phép tính:
x+\(\sqrt{\frac{5}{x^2+2x\sqrt{5}+5}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
T
18 tháng 10 2023
1)
\(\left(\dfrac{6-2\sqrt{2}}{3-\sqrt{2}}-\dfrac{5}{\sqrt{5}}\right):\dfrac{1}{2+\sqrt{5}}\)
\(=\left[\dfrac{2\left(3-\sqrt{2}\right)}{3-\sqrt{2}}-\sqrt{5}\right]\left(2+\sqrt{5}\right)\)
\(=\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)\)
\(=4-5\)
\(=-1\)
\(---\)
2) \(\sqrt{\left(2x+3\right)^2}=9\)
\(\Rightarrow\left|2x+3\right|=9\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+3=9\left(đk:x\ge-\dfrac{3}{2}\right)\\2x+3=-9\left(đk:x< -\dfrac{3}{2}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(tm\right)\\x=-6\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(x\in\left\{-6;3\right\}\)
\(Toru\)
11 tháng 8 2020
Đặt: \(A=\sqrt{\sqrt{5}+2}+\sqrt{\sqrt{5}-2}\)
=> \(A^2=\sqrt{5}+2+\sqrt{5}-2+2\sqrt{\left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}\)
=> \(A^2=2\sqrt{5}+2\sqrt{5-4}\)
=> \(A^2=2\sqrt{5}+2\)
=> \(A^2=2\left(\sqrt{5}+1\right)\)
=> \(A=\sqrt{2\left(\sqrt{5}+1\right)}\)
=> \(\frac{A}{\sqrt{\sqrt{5}+1}}=\frac{\sqrt{2\left(\sqrt{5}+1\right)}}{\sqrt{\sqrt{5}+1}}=\sqrt{2}\)
Đặt: \(B=\sqrt{3-2\sqrt{2}}=\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}=\sqrt{2}-1\)
=> \(VT=\frac{A}{\sqrt{\sqrt{5}+1}}-B=\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}-1\right)=\sqrt{2}-\sqrt{2}+1=1\)
VẬY KẾT QUẢ CỦA PHÉP TÍNH = 1.
CD
0
11 tháng 6 2018
\(\frac{\sqrt{7}-5}{2}-\frac{6-2\sqrt{7}}{4}+\frac{6}{\sqrt{7}-2}-\frac{5}{4+\sqrt{7}}\)
\(=\frac{\sqrt{7}-5}{2}-\frac{6+2\sqrt{7}}{4}+\frac{6\left(\sqrt{7}+2\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^2-2^2}-\frac{5\left(4-\sqrt{7}\right)}{4^2-\left(\sqrt{7}\right)^2}\)
\(=\frac{\sqrt{7}-5}{2}-\frac{6+2\sqrt{7}}{4}+\frac{6\sqrt{7}+12}{3}-\frac{20-5\sqrt{7}}{8}\)
\(=\frac{12\left(\sqrt{7}-5\right)}{24}-\frac{6\left(6+2\sqrt{7}\right)}{24}+\frac{8\left(6\sqrt{7}+12\right)}{24}-\frac{3\left(20-5\sqrt{7}\right)}{24}\)
\(=\frac{12\sqrt{7}-60-36-12\sqrt{7}+48\sqrt{7}+96-60+15\sqrt{7}}{24}\)
\(=\frac{-60+63\sqrt{7}}{24}\)
Bài làm:
Ta có: \(x+\sqrt{\frac{5}{x^2+2x\sqrt{5}+5}}\)
\(=x+\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{\left(x+\sqrt{5}\right)^2}}\)
\(=x+\frac{\sqrt{5}}{x+\sqrt{5}}\)
\(=\frac{x^2+x\sqrt{5}+\sqrt{5}}{x+\sqrt{5}}\)