Tìm x, y, z thỏa mãn \(3x=4y=6z\) và \(\frac{xy}{z}=-18\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DD
0
MH
1
5 tháng 10 2019
Ta có: 3x = 4y => \(\frac{x}{4}=\frac{y}{3}\) => \(\frac{x}{8}=\frac{y}{6}\)
5y = 6z => \(\frac{y}{6}=\frac{z}{5}\)
=> \(\frac{x}{8}=\frac{y}{6}=\frac{z}{5}\)
Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{8}=\frac{y}{6}=\frac{z}{5}=\frac{x+y-z}{8+6-5}=\frac{18}{9}=2\)
=> \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{8}=2\\\frac{y}{6}=2\\\frac{z}{5}=2\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}x=2.8=16\\y=2.6=12\\z=2.5=10\end{cases}}\)
Vậy ....
DN
0
MT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 8 2021
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)+\left(z^2-6z+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y-2=0\\z-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\\z=3\end{matrix}\right.\)
27 tháng 7 2017
1)
a) 3x = 4y \(\Rightarrow\frac{x}{4}=\frac{y}{3}\)\(\Rightarrow\frac{x}{8}=\frac{y}{6}\)( 1 )
5y = 6z \(\Rightarrow\frac{y}{6}=\frac{z}{5}\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\frac{x}{8}=\frac{y}{6}=\frac{z}{5}=\frac{x+y+z}{8+6+5}=\frac{1}{19}\)
\(\Rightarrow x=\frac{8}{19};y=\frac{6}{19};z=\frac{5}{19}\)
27 tháng 7 2017
b) \(\frac{x-1}{3}=\frac{y-2}{4}=\frac{z-3}{5}\Rightarrow\frac{3x-3}{9}=\frac{4y-8}{16}=\frac{5z-15}{25}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :
\(\frac{3x-3}{9}=\frac{4y-8}{16}=\frac{5z-15}{25}=\frac{\left(3x-3\right)+\left(4y-8\right)+\left(5z-15\right)}{9+16+25}=\frac{-25}{50}=\frac{-1}{2}\)
\(\Rightarrow x=\frac{-1}{2};y=0;z=\frac{1}{2}\)
BK
1
23 tháng 1 2023
\(xy+yz+zx=8xyz\Rightarrow\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=8\)
\(\Rightarrow\dfrac{8}{x}+\dfrac{8}{y}+\dfrac{8}{z}=64\)
Ta có: \(\dfrac{8}{x}+\dfrac{8}{y}+\dfrac{8}{z}\)
\(=\left(\dfrac{1}{x}+...+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)+\left(\dfrac{1}{y}+...+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{x}\right)+\left(\dfrac{1}{z}+...+\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\)
(sau dấu chấm là bốn số tương tự).
\(\ge^{Cauchy-Schwarz}\dfrac{8^2}{6x+y+z}+\dfrac{8^2}{6y+z+x}+\dfrac{8^2}{6z+x+y}\)
\(\Rightarrow64\ge\dfrac{8^2}{6x+y+z}+\dfrac{8^2}{6y+z+x}+\dfrac{8^2}{6z+x+y}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{6x+y+z}+\dfrac{1}{6y+z+x}+\dfrac{1}{6z+x+y}\le1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\dfrac{3}{8}\)
Vậy \(Max\) của biểu thức đã cho là 1.
BK
0
ĐKXĐ: \(z\ne0\)
Ta có: \(3x=4y=6z\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{\frac{1}{3}}=\frac{y}{\frac{1}{4}}=\frac{z}{\frac{1}{6}}\)
Đặt \(\frac{x}{\frac{1}{3}}=\frac{y}{\frac{1}{4}}=\frac{z}{\frac{1}{6}}=k\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{k}{3}\\y=\frac{k}{4}\\z=\frac{k}{6}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\frac{xy}{z}=-18\)
\(\Leftrightarrow xy=-18z\)
\(\Leftrightarrow\frac{k}{3}\cdot\frac{k}{4}=-18\cdot\frac{k}{6}\)
\(\Leftrightarrow\frac{k^2}{12}=\frac{-18k}{6}\)
\(\Leftrightarrow\frac{k^2}{12}=-3k\)
\(\Leftrightarrow k^2=-3k\cdot12=-36k\)
\(\Leftrightarrow k^2+36k=0\)
\(\Leftrightarrow k\left(k+36\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}k=0\\k+36=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}k=0\\k=-36\end{matrix}\right.\)
Trường hợp 1: k=0
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{k}{3}=\frac{0}{3}=0\\y=\frac{k}{4}=\frac{0}{4}=0\\z=\frac{k}{6}=\frac{0}{6}=0\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Trường hợp 2: k=-36
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{k}{3}=\frac{-36}{3}=-12\\y=\frac{k}{4}=\frac{-36}{4}=-9\\z=\frac{k}{6}=\frac{-36}{6}=-6\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: (x,y,z)=(-12;-9;-6)