Cho tam giác ABC. N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của cạnh AB, BC, CA và I, J,K lầ lượt là trung điểm của các đoạn thẳng NP, BP, NC. Chứng minh tứ giác IJKQ là hình bình hành
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 11 2023
a: Xét ΔNPC có I,K lần lượt là trung điểm của NP,NC
=>IKlà đường trung bình của ΔNPC
=>IK//PC và IK=PC/2
IK//PC
\(J\in PC\)
Do đó: IK//JP
IK=PC/2
PC=PB
\(JP=\dfrac{BP}{2}\)
Do đó: IK=JP
Xét tứ giác IKPJ có
IK//PJ
IK=PJ
Do đó: IKPJ là hình bình hành
b: Xét ΔACN có
K,Q lần lượt là trung điểm của CN,CA
=>KQ là đường trung bình của ΔACN
=>KQ//AN và \(KQ=\dfrac{AN}{2}\)
Xét ΔPNB có
I,J lần lượt là trung điểm của PN,PB
=>IJ là đường trung bình của ΔPNB
=>IJ//NB và \(JI=\dfrac{NB}{2}\)
JI//NB
KQ//AN
A,N,B thẳng hàng
Do đó: JI//KQ
\(JI=\dfrac{BN}{2}\)
\(KQ=\dfrac{AN}{2}\)
mà BN=AN
nên JI=KQ
Xét tứ giác QKJI có
QK//JI
QK=JI
Do đó: QKJI là hình bình hành
c: KQ//AN
N\(\in\)AB
Do đó: KQ//AB
KP//AB
KQ//AB
KQ,KP có điểm chung là K
Do đó: Q,K,P thẳng hàng
\(QK=\dfrac{AN}{2}\)
\(PK=\dfrac{BN}{2}\)
mà AN=BN
nên QK=PK
mà Q,K,P thẳng hàng
nên K là trung điểm của PQ
11 tháng 9 2021
IJ là đường trung bình tam giác BPN nên \(IJ//BN;IJ=\dfrac{1}{2}BN=\dfrac{1}{2}AN\left(GT\right)\left(1\right)\)
QK là đường trung bình tam giác ANC nên
\(QK//AN.hay.QK//BN;QK=\dfrac{1}{2}AN\left(2\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow QK//IJ;QK=IJ\Rightarrow IJKQ.là.hình.bình.hành\)
Mình không biết vẽ hình trên đây nên bạn thông cảm nhé
Xét tam giác CAN có: Q là trung điểm của AC
K là trung điểm của NC
=>QK là đường trung bình của tam giác CAN
=> \(\hept{\begin{cases}QK=\frac{1}{2}AN\\QKsongsongAN\end{cases}}\)(1)
Xét tam giác PBN có: J là trung điểm của BP
I là trung điểm của NP
=> IJ là đường trung bình của tam giác PBN
=>\(\hept{\begin{cases}IJ=\frac{1}{2}BN\\IJsongsongBN\end{cases}}\)(2)
mà AN=BN(N là trung điểm của AB)(3)
=>\(\hept{\begin{cases}QK=IJ\\QKsongsongIJ\end{cases}}\)
Xét tứ giác IJKQ có:
\(\hept{\begin{cases}QK=IJ\\QKsongsong\:IJ\end{cases}}\)
=> IJQK là hình bình hành