Chứng minh mệnh đề sau: \(\forall x\in R\)thì \(x^2+x+1>0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AV
1
8 tháng 7 2019
\(x^2+x+1=x^2+2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Vì (x+1/2)^2 \(\ge\)0 nên (x+1/2)^2 +3/4 >0
hk tốt
tk đi
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 9 2023
a) Mệnh đề sai, vì chỉ có \(x = - 3\) thảo mãn \(x + 3 = 0\) nhưng \( - 3 \notin \mathbb{N}\).
Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “\(\forall x \in \mathbb{N},x + 3 \ne 0\)”.
b) Mệnh đề đúng, vì \({(x - 1)^2} \ge 0\) hay\({x^2} + 1 \ge 2x\) với mọi số thực x.
Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “\(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} + 1 < 2x\)”
c) Mệnh đề sai, vì có \(a = - 2 \in \mathbb{R},\sqrt {{{( - 2)}^2}} = 2 \ne a\)
Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “\(\exists a \in \mathbb{R},\sqrt {{a^2}} \ne a\)”.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 12 2020
Với \(x=\dfrac{1}{2}\in R\Rightarrow x^2=\dfrac{1}{4}< x=\dfrac{1}{2}\)
Do đó mệnh đề đã cho sai
Mệnh đề phủ định:
\("\exists x\in R,x^2< x"\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
23 tháng 9 2023
Phủ định của mệnh đề A là mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} + 4x + 5 = 0\)”
Phủ định của mệnh đề B là mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} + x < 1\)”
Phủ định của mệnh đề C là mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{Z},2{x^2} + 3x - 2 \ne 0\)”
Phủ định của mệnh đề D là mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{Z},{x^2} \ge x\)”
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
23 tháng 9 2023
a) Phủ định của mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},\;{x^2} \ne 2x - 2\)” là mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{R},\;{x^2} = 2x - 2\)”
Mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{R},\;{x^2} = 2x - 2\)” sai vì \({x^2} \ne 2x - 2\)với mọi số thực x ( vì \({x^2} - 2x + 2 = {(x - 1)^2} + 1 > 0\) hay \({x^2} > 2x - 2\)).
b) Phủ định của mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},\;{x^2} \le 2x - 1\)” là mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{R},\;{x^2} > 2x - 1\)”
Mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{R},\;{x^2} > 2x - 1\)” đúng vì có \(x = 2 \in \mathbb{R}:{2^2} > 2.2 - 1\) hay \(4 > 3\) (luôn đúng).
c) Phủ định của mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{R},\;x + \frac{1}{x} \ge 2\)” là mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},\;x + \frac{1}{x} < 2\)”.
Mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},\;x + \frac{1}{x} < 2\)” sai vì \(x = 2 \in \mathbb{R}\) nhưng \(x + \frac{1}{x} = 2 + \frac{1}{2} > 2\).
d) Phủ định của mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{R},\;{x^2} - x + 1 < 0\)” là mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},\;{x^2} - x + 1 \ge 0\)”.
Mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},\;{x^2} - x + 1 \ge 0\)” đúng vì \({x^2} - x + 1 = {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} \ge 0\) với mọi số thực x.
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 9 2023
Phát biểu: “Với mọi số thực, tổng của bình phương của nó và 1 luôn nhỏ hơn hoặc bằng 0”
Mệnh đề này sai, vì \(\forall x \in :{x^2} \ge 0\; \Rightarrow {x^2} + 1 \ge 1 > 0\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 9 2023
A. \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} > 1 \Rightarrow x > - 1\)
Sai, chẳng hạn với \(x = - 2\) thì \({x^2} = 4 > 1\) nhưng \(x = - 2 < - 1\).
B. \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} > 1 \Rightarrow x > 1\)
Sai, chẳng hạn với \(x = - 2\) thì \({x^2} = 4 > 1\) nhưng \(x = - 2 < 1\).
C. \(\forall x \in \mathbb{R},x > - 1 \Rightarrow {x^2} > 1\)
Sai, chẳng hạn với \(x = 0 > - 1\) nhưng \({x^2} = 0 < 1\)
D. \(\forall x \in \mathbb{R},x > 1 \Rightarrow {x^2} > 1\)
Đúng.
Chọn đáp án D
thì phân tích thành nhân tử là oke
\(x^2+x+1>0\)
\(\Leftrightarrow x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}>0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)*đúng*
Ta có:\(x^2+x+1=\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Vì\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\in R\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\left(đpcm\right)\)