Có bao nhiêu số nguyên dương bé hơn hoặc bằng 2017 có chữ số hàng đơn vị là 7 và có thể được viết dưới dạng tổng của 2 số chính phương?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 1 2018
5n + 4 tận cùng là 4 hoặc 9 nên (5n + 4)2 tận cùng bằng 6 hoặc 1. Gọi số cần tìm là \(\overline{6ab6}\) hay \(\overline{1ab1}\)
TH1 : \(6006\le\overline{6ab6}\le6996\Rightarrow78\le5n+4\le83\). Mà 5n + 4 tận cùng bằng 4 nên không có số nào thỏa mãn
TH2 : \(1001\le\overline{1ab1}\le1991\Rightarrow32\le5n+4\le44\). 5n + 4 tận cùng bằng 9 nên 5n + 4 = 39
Vì 392 = 1521 thỏa mãn điều kiện nên 1521 là số cần tìm
3 tháng 1 2018
Có 5.n +4 có tận cùng =4 hoặc 9
Nếu 5.n +4 coó tận cùng 4 thì (5.n +4) mũ 2 có tận cng =6 . SCT có dạng 6**6 bình phương lên có tận cùng = 4 . Không TM vì :74 mũ 2 =5476<6**6<84 mũ 2=7056
Nếu5.n+4 có tận cung =9thi 5.n+4 mũ 2 có tận cùng bằng 1 .SCT có dang 1**1
Có:29 mũ 2=841<1**1<2401=49 mũ 2 .Còn 39 mũ 2=1621 (TM)
VẬY SCP cần tim : 1521
PN
7 tháng 5 2016
Gọi số nguyên tố có hai chữ số cần tìm là: ab (o<= b<a <=9)
Theo bài ra ta có: ab + ba = n^2 (n thuộc N*)
<=> 11a + 11b = n^2
<=> 11(a+b) = n^2
=>n^2 chia hết cho 11 => n^2 chia hết cho 121 thì mới tồn tại n
=> (a+b) chia hết cho 11
Mà o< (a+b)<=18
=> a+b = 11
Do a>b => (a,b) = (9,2) , (8,3) , (7,4) , (6,5)
Mặt khác ; ab nguyên tố => ab=83
Vậy số cần tìm là 83
Vì tổng hai số chính phương bé hơn hoặc bằng 2017 và có chữ số hàng đơn vị là 7 nên tận cùng 2 số chính phương thứ nhất là chỉ có thể là 6 hoặc 1. Không mất tính tổng quát g/s số chính phương thứ nhất có chữ số hàng đơn vị là: 1
=> Số chính phương thứ nhất chỉ có thể là: \(1^2;9^2;11^2;19^2;21^2;29^2;31^2;39^2;41^2\)
Số chính phương thứ 2 sẽ có thể là: \(4^2;6^2;14^2;16^2;24^2;26^2;34^2;36^2;44^2\)
Số số nguyên dương bé nhất bằng số tổng tìm được từ 2 dãy trên:
+) Nếu số thứ nhất là 1^2 thì số thứ 2 có 9 cách chọn
+) Nếu số thứ nhất là 9^2 thì số thứ 2 có 9 cách chọn
+) Nếu số thứ nhất là 11^2 thì số thứ 2 có 8 cách chọn
+) Nếu số thứ nhất là 19^2 thì số thứ 2 có 8 cách chọn
+) Nếu số thứ nhất là 21^2 thì số thứ 2 có 8 cách chọn
+) Nếu số thứ nhất là: 29^2 thì số thứ 2 có 7 cách chọn
+) Nếu số thứ nhấy là 31^2 thì số thứ 2 có 6 cách chọn
+) Nếu số thứ nhất là: 39^2 thì số thứ 2 có 4 cách chọn
+) Nếu số thứ nhất là 41^2 thì số thứ 2 có 4 cách chọn
Vậy số số nguyên dương cần tìm là: 9 + 9 + 8 + 8 + 8 +7 + 6 + 4 + 4 = 63 số