Cho \(x,y,z\ge0\) và \(x^2+y^2+z^2+xyz=4\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của A=x+y+z
HỘ mình vs ạ chỗ đánh giá \(0\le x,y,z\le2\rightarrow2\left(xy+yz+zx\right)\ge2xy\ge xyz\) với ạ !
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta chứng minh A>=2 (1) thật vậy
\(A\ge2\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2\ge4\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz\ge x^2+y^2+z^2+xyz\)
\(\Leftrightarrow2xy+2yz+2xz\ge xyz\)
từ giả thiết => \(0\le x;y;z\le2\)do đó \(2xy+2yz+2zx\ge2xy\ge xyz\)
vậy (1) được chứng minh. dấu "=" xảy ra khi (x;y;z)=(2;0;0) và các hoán vị