: Cho S = 20124n + 20134n + 20144n + 20154n. Vậy S có thể là số chính phương không?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
2
HT
9 tháng 11 2014
Tổng: 1+2+3+4+...+n=\(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\), vì (n,n+1)=1 nên \(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)không chính phương.
NV
0
DH
3
JC
13 tháng 11 2015
Mình lỡ tay,Mình giải lại:
S=\(5+5^2+5^3+...+5^{100}=5+\left(5^2+5^3+...+5^{100}\right)\)
S=\(5+5^2\left(1+5+...+5^{98}\right)=5+25\left(1+5+...+5^{98}\right)\)
Vì 25 chia hết cho 25 nên \(25\left(1+5+...+5^{98}\right)\)chia hết cho 25
Mà 5 ko chia hết cho 25 nên \(5+25\left(1+5+...+5^{98}\right)\)ko chia hết cho 25
Hay S ko chia hết cho 25 (1)
Mà tất cả các số hạng của S là lũy thừa của 5 và có số mũ >0 nên S chia hết cho 5 (2)
Mà số chính phương chia hết cho 5 thì chia hết cho 25 (3)
Từ (1);(2) và (3) => S ko là số chính phương
Vậy S ko là số chính phương
tick nha!!!
25 tháng 11 2020
S là SCP ( vì SCP có thể tận cùng bằng:1,4,5,6,9 mà S tận cùng là 5 suy ra S là SCP)
NM
0
H
1
5 tháng 10 2015
ta thấy3^2+3^3+...+3^30 chia het cho 3^2
mã 1+3 ko chia hết cho 3^2
S= 1+3+3^2+3^3+...+3^30 ko la so CP
DM
4
5 tháng 6 2016
nhân S với 32 ta dc:
9S=3^2+3^4+...+3^2002+3^2004
=>9S-S=(3^2+3^4+...+3^2004)-(3^0+3^4+...+2^2002)
=>8S=32004-1
=>S=32004-1/8
ta có S là số nguyên nên phải chứng minh 32004-1 chia hết cho 7
ta có:32004-1=(36)334-1=(36-1).M=7.104.M
=>32004 chia hết cho 7. Mặt khác ƯCLN(7;8)=1 nên S chia hết cho 7
=> S là số chính phương
5 tháng 6 2016
S = 3^0 + 3^2 + 3^4 + 3^6 + ... + 3^2002
Ta thấy tổng S gồm ( 2002 - 0 ) : 2 + 1 = 1002 ( số hạng ), mỗi số hạng đều chia 4 dư 1 => S chia 4 dư 1002 hay S chia 4 dư 2
Mà số chính phương chia 4 chỉ có thể dư 0 hoặc 1 nên S không là số chính phương
Vậy S không là số chính phương
ĐKXĐ : \(n\ge0\)
+) Nếu \(n=0\)\(\Rightarrow S=2012^{4.0}+2013^{4.0}+2014^{4.0}+2015^{4.0}\)
\(=1+1+1+1=4\) ( là SCP )
+) Nếu \(n\ne0\)\(\Rightarrow S=\left(2012^4\right)^n+\left(2013^4\right)^n+\left(2014^4\right)^n+\left(2015^4\right)^n\)
- Xét ( 20124 )n có CSTC là 6 ( 24 = 16 )
- Xét ( 20134 )n có CSTC là 1 ( 34 = 81 )
- Xét ( 20144 )n có CSTC là 6 ( 44 = 256 )
- Xét ( 20154 )n có CSTC là 5 ( 54 = 625 )
=> S có CSTC là 8 ( 6 + 1 + 6 + 5 = 18 ) ( không phải là SCP )
Vậy S có thể là SCP <=> n = 0