Cho \(a,b \) thuộc \(Z\). CMR:\(a^{2}-17ab+b^{2}\vdots25<=>a\vdots5,b\vdots5\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 8 2020
Lời giải:
Chiều thuận: $a^2-17ab+b^2\vdots 25\Rightarrow a\vdots 5, b\vdots 5$
Ta có:
$a^2-17ab+b^2\vdots 25\vdots 5$
$\Leftrightarrow a^2-17ab+15ab+b^2\vdots 5$
$\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\vdots 5\Leftrightarrow (a-b)^2\vdots 5$
$\Rightarrow a-b\vdots 5\Rightarrow (a-b)^2\vdots 25$
$\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\vdots 25$
Mà $a^2-17ab+b^2\vdots 25$
$\Rightarrow 15ab\vdots 25\Rightarrow ab\vdots 5\Rightarrow a\vdots 5$ hoặc $b\vdots 5$
Nếu $a\vdots 5$ thì $b^2\vdots 25\Rightarrow b\vdots 5$
Nếu $b\vdots 5$ thì $a^2\vdots 25\Rightarrow a\vdots 5$
Ta có đpcm
Chiều đảo: $a\vdots 5, b\vdots 5\Rightarrow a^2\vdots 25, 17ab\vdots 25, b^2\vdots 25$
$\Rightarrow a^2-17ab+b^2\vdots 25$ (đpcm)
Từ 2 chiều trên ta có:
$a^2-17ab+b^2\vdots 25\Leftrightarrow a,b\vdots 5$
MH
19 tháng 9 2021
Giả sử tồn tại a,b∈Za,b∈Z thỏa mãn ycđb
ĐKĐB ⇔\(a^2+2b^2+2ab\sqrt{2}=2004+2003\sqrt{2}\)
⇔\(\left(a^2+2b^2-2004\right)=\sqrt{2}\left(2003-2ab\right)\)
⇔\(\sqrt{2}=\dfrac{a^2+2b^2-2004}{2003-2ab}\left(1\right)\)
Với a,b nguyên thì \(\dfrac{a^2+2b^2-2004}{2003-2ab}\) là số hữu tỉ.
Mà √22 là số vô tỉ (đây là bài toán quen thuộc)
Do đó \(\left(1\right)\) vô lý, hay điều giả sử là sai, tức là không tồn tại a,b∈Z thỏa mãn đkđb.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 9 2021
Lời giải:
Giả sử tồn tại $a,b\in\mathbb{Z}$ thỏa mãn ycđb
ĐKĐB $\Leftrightarrow a^2+2b^2+2ab\sqrt{2}=2004+2003\sqrt{2}$
$\Leftrightarrow (a^2+2b^2-2004)=\sqrt{2}(2003-2ab)$
$\Leftrightarrow \sqrt{2}=\frac{a^2+2b^2-2004}{2003-2ab}(*)$
Với $a,b$ nguyên thì $\frac{a^2+2b^2-2004}{2003-2ab}$ là số hữu tỉ.
Mà $\sqrt{2}$ là số vô tỉ (đây là bài toán quen thuộc)
Do đó $(*)$ vô lý, hay điều giả sử là sai, tức là không tồn tại $a,b\in\mathbb{Z}$ thỏa mãn đkđb.
đề thiếu bạn ơi