Question

[Noob Gaming]

Bài 1:Điền  vào chỗ trống cho thích hợp

(2x+3y)² + 2.(2x+3y) + 1=............................

Câu 2 :Tìm x

a)  (x+2)²=(2x-1)²

b) (x+2)² - x + 4=0

Câu 3:Tìm giá trị nhỏ nhất

a) A=x²-2x+5

b) B=x²-x+1

c)C=(x-1)(x+2)(x+3)(x+6)

d) D=x²+5y²-2xy+4y+3

Caau4: Tìm giá trị lớn nhất

a) A=x²-4x-2

b)B=   -2x^2-3x+5

c) C=(2-x)(x+4)

d)  -8x²+4xy-y²+3

Câu 5: Chứng minh rằng các giá trị của biểu thức sau luôn dương vs mọi giá trị của biến

a)A=25x²-20x+7                      

b)B=9x²-6xy+2x²+1

c)E=x²-2x+y²+4y+6

d)D=x²-2x+2

Answer 1

[l҉o҉n҉g҉ d҉z҉]

C1. ( 2x + 3y )² + 2( 2x + 3y ) + 1 = [ ( 2x + 3y ) + 1 ]²

C2. ( x + 2 )² = ( 2x - 1 )²

<=> ( x + 2 )² - ( 2x - 1 )² = 0

<=> [ x + 2 + ( 2x - 1 ) ][ x + 2 - ( 2x - 1 ) ] = 0

<=> [ 3x + 1 ][ 3 - x ] = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}3x+1=0\\3-x=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{3}\\x=3\end{cases}}\)

b) ( x + 2 )² - x + 4 = 0

<=> x² + 4x + 4 - x + 4 = 0

<=> x² - 3x + 8 = 0

Mà ta có x² - 3x + 8 = x² - 3x + 9/4 + 23/4 = ( x - 3/2 )² + 23/4 ≥ 23/4 > 0 với mọi x 

=> Phương trình vô nghiệm

C3. a) A =  x² - 2x + 5 = x² - 2x + 4 + 1 = ( x - 2 )² + 1

\(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-2\right)^2+1\ge1\)

Dấu " = " xảy ra <=> x - 2 = 0 => x = 2

Vậy A_Min = 1 , đạt được khi x = 2

b)B =  x² - x + 1 = x² - x + 1/4 + 3/4 = ( x - 1/2 )² + 3/4

\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Dấu " = " xảy ra <=> x - 1/2 = 0 => x = 1/2

Vậy B_Min = 3/4, đạt được khi x = 1/2

c) C = ( x - 1 )( x + 2 )( x + 3 )( x + 6 )

C = [ ( x - 1 )( x + 6 )][ ( x + 2 )( x + 3 ]

C = [ x² + 5x - 6 ][ x² + 5x + 6 ]

C = ( x² + 5x )² - 36 

\(\left(x^2+5x\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\)

Dấu " = " xảy ra <=> x² + 5x = 0

                          <=> x( x + 5 ) = 0

                          <=> x = 0 hoặc x + 5 = 0

                          <=> x = 0 hoặc x = -5

Vậy C_Min = -36, đạt được khi x = 0 hoặc x = -5

d) D =  x² + 5y² - 2xy + 4y + 3

= ( x² - 2xy + y² ) + ( 4y² + 4y + 1 ) + 2

= ( x - y )² + ( 2y + 1 )² + 2

\(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2\ge0\\\left(2y+1\right)^2\ge0\end{cases}}\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(2y+1\right)^2\ge0\forall x,y\)

=> \(\left(x-y\right)^2+\left(2y+1\right)^2+2\ge2\)

Dấu " = " xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-y=0\\2y+1=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-y=0\\y=-\frac{1}{2}\end{cases}\Rightarrow}x=y=-\frac{1}{2}\)

Vậy D_Min = 2 , đạt được khi x = y = -1/2

C4.  a) ( Cái này tìm được Min k tìm được Max )

A = x² - 4x - 2 = x² - 4x + 4 - 6 = ( x - 2 )² - 6

\(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-2\right)^2-6\ge-6\)

Dấu " = " xảy ra <=> x - 2 = 0 => x = 2

Vậy A_Min = -6 , đạt được khi x = 2

b) B = -2x² - 3x + 5 = -2( x² + 3/2x + 9/16 ) + 49/8 = -2( x + 3/4 )² + 49/8

\(-2\left(x+\frac{3}{4}\right)^2\le0\Rightarrow-2\left(x+\frac{3}{4}\right)+\frac{49}{8}\le\frac{49}{8}\)

Dấu " = " xảy ra <=> x + 3/4 = 0 => x = -3/4

Vậy B_Max = 49/8 , đạt được khi x = -3/4

c) C = ( 2 - x )( x + 4 ) = -x² - 2x + 8 = -( x² + 2x + 1 ) + 9 = -( x + 1 )² + 9 

\(-\left(x+1\right)^2\le0\Rightarrow-\left(x+1\right)^2+9\le9\)

Dấu " = " xảy ra <=> x + 1 = 0 => x = -1

Vậy C_Max = 9 , đạt được khi x = -1

d) D = -8x² + 4xy - y² + 3 ( Cái này mình đang tính ạ )

C5. a) A = 25x² - 20x + 7

A = 25x² - 20x + 4 + 3

A = ( 5x² - 2 )² + 3 ≥ 3 > 0 với mọi x ( đpcm )

b) B = 9x² - 6xy + 2y² + 1

B = ( 9x² - 6xy + y² ) + y² + 1

B = ( 3x - y )² + y² + 1 ≥ 1 > 0 với mọi x, y ( đpcm )

c) C = x² - 2x + y² + 4y + 6 

C = ( x² - 2x + 1 ) + ( y² + 4y + 4 ) + 1

C = ( x - 1 )² + ( y + 2 )² + 1 ≥ 1 > 0 với mọi x,y ( đpcm )

d) D = x² - 2x + 2 

D = x² - 2x + 1 + 1

D = ( x - 1 )² + 1 ≥ 1 > 0 với mọi x ( đpcm )