CMR : Nếu n là hợp số thì \(2^n-1\)cũng là hợp số
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
A
9 tháng 2 2018
b)
đặt A= 1+2^1+2^2+.....+2^(n-1) (1) (điều kiện: n là hợp số)
=>2A =2.[1+2^1+2^2+.....+2^(n-1)]
=>2A=2^1+2^2+.....+2^(n-1) +2^n (2)
lấy (2) - (1) vế theo vế ta có:
2A-A= 2^n -1
=> A= 2^n -1
=> 2^n -1 = 1+2^1+2^2+.....+2^(n-1)
vì n là hợp số =>n=a.b ( a,b thuộc N ; a >1; b>1)
=> 1+2^1+2^2+.....+2^(n-1) =1+2^1+2^2+.....+2^(a.b-1)
trong tổng 1+2^1+2^2+.....+2^(a.b-1) có (a.b-1-0) :1+1 =a.b số hạng
=> tổng 1+2^1+2^2+.....+2^(a.b-1) có thể chia thành b nhóm ; hoặc a nhóm
=>1+2^1+2^2+.....+2^(a.b-1) chia hết cho a và chia hết cho b mà a,b thuộc N ; a >1; b>1
=>1+2^1+2^2+.....+2^(a.b-1) là hợp số => 2^n - 1 cũng là hợp số
GD
1
6 tháng 4 2016
Đặt 2^n-1 => n=3
2^n+1 => n=3
Vậy 2^n-1=2^3-1=8-1=7
2^n+1=2^3+1=8+1=9
TN
0
LA
0
BT
0
N
0
VD
1
Nếu n là hợp số thì n có dạng \(pk\) với p,k là các số nguyên dương
Khi đó:\(2^n-1=2^{pk}-1=\left(2^p\right)^k-1⋮2^p-1\)
Như vậy ta có đpcm