Cho hình bình hành ABCD, một đường thẳng đi qua C cắt tia đối tia BA,DA tại E, F. Trên đường thẳng CD lấy M,N sao cho
EM // FN // BD.Chứng minh rằng: A, M ,N thẳng hàng.
Hình vẽ:https://imgur.com/a/Rh8gQNB
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 1 2022
a.- Xét △KDC có:
DC//BF (ABCD là hình bình hành).
=>\(\dfrac{CK}{KF}=\dfrac{DK}{BK}\) (định lí Ta-let). (1)
- Xét △KDM có:
MD//BD (ABCD là hình bình hành).
=>\(\dfrac{DK}{BK}=\dfrac{MK}{CK}\) (định lí Ta-let). (2)
- Từ (1) và (2) suy ra:
\(\dfrac{CK}{KF}=\dfrac{KM}{CK}\). Vậy \(CK^2=KM.KF\)
b. - Xét △KDC có:
DC//BF (ABCD là hình bình hành).
=> \(\dfrac{DK}{BK}=\dfrac{CK}{CF}\) (định lí Ta-let). (3)
- Xét △KDM có:
MD//BD (ABCD là hình bình hành).
=>\(\dfrac{DK}{BK}=\dfrac{MK}{CM}\) (định lí Ta-let). (4)
- Từ (3) và (4) suy ra: \(\dfrac{CK}{CF}=\dfrac{MK}{CM}\)
=>\(\dfrac{CK}{CF}=\dfrac{MK}{CM}=\dfrac{CK+MK}{CF+CM}\) (t/c tỉ lệ thức).
=>\(\dfrac{CK}{CF}=\dfrac{CM}{CF+CM}\)
=>\(CK=\dfrac{CM.CF}{CF+CM}\)
=>\(\dfrac{1}{CK}=\dfrac{CF+CM}{CM.CF}\)
=>\(\dfrac{1}{CK}=\dfrac{1}{CF}+\dfrac{1}{CM}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 1 2022
c.
Do \(\widehat{DBC}=\widehat{CBE}\Rightarrow BC\) là phân giác trong góc \(\widehat{DBE}\) trong tam giác BDE
Theo định lý phân giác: \(\dfrac{BE}{BD}=\dfrac{CE}{CD}\) (1)
Trong tam giác MCD, do \(AF||CD\) nên theo định lý Talet: \(\dfrac{AF}{CD}=\dfrac{MF}{MC}\)
Trong tam giác MCE, do \(BF||CE\) nên theo định lý Talet: \(\dfrac{BF}{CE}=\dfrac{MF}{MC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AF}{CD}=\dfrac{BF}{CE}\Rightarrow\dfrac{CE}{CD}=\dfrac{BF}{AF}\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow\dfrac{BF}{AF}=\dfrac{BE}{BD}\) (đpcm)
3 tháng 12 2023
a: ΔACB cân tại A
=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
mà \(\widehat{ACB}=\widehat{FCN}\)(hai góc đối đỉnh)
nên \(\widehat{ABC}=\widehat{FCN}\)
Xét ΔEBM vuông tại M và ΔFCN vuông tại N có
BM=CN
\(\widehat{EBM}=\widehat{FCN}\)
Do đó: ΔEBM=ΔFCN
=>EM=FN
b: ED//AC
=>\(\widehat{EDB}=\widehat{ACB}\)(hai góc đồng vị)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
nên \(\widehat{EDB}=\widehat{ABC}\)
=>\(\widehat{EBD}=\widehat{EDB}\)
=>ΔEBD cân tại E
ΔEBD cân tại E
mà EM là đường cao
nên M là trung điểm của BD
=>MB=MD
c: EM\(\perp\)BC
FN\(\perp\)BC
Do đó: EM//FN
Xét ΔOME vuông tại M và ΔONF vuông tại N có
ME=NF
\(\widehat{MEO}=\widehat{NFO}\)(hai góc so le trong, EM//FN)
Do đó: ΔOME=ΔONF
=>OE=OF
9 tháng 11 2021
a: Xét tứ giác AKCI có
AK//CI
AI//CK
Do đó: AKCI là hình bình hành
Gọi giao điểm của FN và CD là V.
Ta có : ABCD là hình bình hành
=> AB//CD; BC//AD ; AB = DC ( t/c hình bình hành )
Mà D,C,M thẳng hàng => AB // CM
=> ABN = MCN ( 2 góc so le trong )
Do BN//DF ( N thuộc BC ; F thuộc AD ) và BD // FN ( gt )
=> BDFN là hbh => BD = FN
Lại do EM//BD ; DM // BE ( E thuộc AB;M thuộc DC)
=> BEMD là hbh => BD = EM
=> FN = EM
Ta thấy : FN // BD ; EM // BD => FN // EM => FV // EM
\(\Rightarrow\frac{FV}{EM}=\frac{CV}{CM}\)( theo hệ quả định lí ta lét )
và CN // DF ( Vì N thuộc BC ; F thuộc AD )
\(\Rightarrow\frac{DV}{CV}=\frac{FV}{VN}\Leftrightarrow\frac{DV}{DC}=\frac{FV}{FN}\)( theo định lí ta lét )
Mà FN = EM ( cmt ) \(\Rightarrow\frac{FV}{FN}=\frac{FV}{EM}\Leftrightarrow\frac{CV}{CM}=\frac{DV}{DC}\Leftrightarrow\frac{CV}{DV}=\frac{CM}{DC}\)
Ta có : NV // BD ( gt ) \(\Rightarrow\frac{CN}{NB}=\frac{CV}{DV}\)( theo định lí ta lét )
DC = AB ( cmt ) \(\Rightarrow\frac{CM}{AB}=\frac{CM}{DC}\)
\(\Rightarrow\frac{CN}{NB}=\frac{CM}{AB}\left(and\right)...\widehat{MCN}=\widehat{ABN}\left(Cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta MCN\approx\Delta ABN\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{MNC}=\widehat{ANB}\)( Định nghĩa 2 tam giác đồng dạng )
mà \(\widehat{ANB}+\widehat{ANC}=180\)( 2 góc kề bù )
\(\Rightarrow\widehat{MNC}+\widehat{ANC}=\widehat{AMN}=180\)
\(\Leftrightarrow A,M,N\)thẳng hàng ( ĐPCM )