Question

[Lê Thị Thùy]

Bài 1:Cho đa thức f (x) = x³ + ax² − bx +2.

1. Cho a = −1/2và b = 4. Chứng minh rằng x =1/2 là nghiệm của đa thức.
2. Biết đa thức đã cho nhận x = 1 và x = −2 là nghiệm. Tìm giá trị của a và b.
3. Với đa thức tìm được ở câu trên, hãy tìm giá trị của x thỏa mãn f (x) = x+2.

Bài 2:Cho đa thức M = x³ + x²y − 2x² − x y − y² + 3y + x + 2020. Tính giá trị của đa thức M biết x+ y−2 = 0.

Bài 3:Cho tam giác ABC vuông tại A(AB < AC). Về phía ngoài tam giác ABC vẽ hai tam
giác ABD và ACE vuông cân tại A.
1. Chứng minh BD = CE;
2. Chứng minh BD ∥ CE;
3. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC, AH cắt DE tại M. Vẽ đường thẳng qua A và
vuông góc với MC cắt BC tại N. Chứng minh rằng C A ⊥ NM.
4. Chứng minh rằng AM =DE/2

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Bài 1:

1: Thay \(x=\frac{1}{2}\) vào đa thức \(F\left(x\right)=x^3+\frac{-1}{2}x^2-4x+2\), ta được:

\(F\left(\frac{1}{2}\right)=\left(\frac{1}{2}\right)^3+\frac{-1}{2}\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^2-4\cdot\frac{1}{2}+2\)

\(=\frac{1}{8}+\frac{-1}{8}-2+2\)

=0

Vậy: Khi \(a=-\frac{1}{2}\) và b=4 thì \(x=\frac{1}{2}\) là nghiệm của đa thức \(F\left(x\right)=x^3+ax^2-bx+2\)

2: Vì x=1 là nghiệm của đa thức \(F\left(x\right)=x^3+ax^2-bx+2\) nên ta có:

\(F\left(1\right)=1^3+a\cdot1^2-b\cdot1+2=0\)

\(\Leftrightarrow1+a-b+2=0\)

\(\Leftrightarrow a-b+3=0\)

\(\Leftrightarrow a=0+b-3=b-3\)

Vì x=-2 là nghiệm của đa thức \(F\left(x\right)=x^3+ax^2-bx+2\) nên ta có:

\(F\left(-2\right)=\left(-2\right)^3+a\cdot\left(-2\right)^2-b\cdot\left(-2\right)+2=0\)

\(\Leftrightarrow-8+4a+2b+2=0\)

\(\Leftrightarrow4a+2b-6=0\)

\(\Leftrightarrow4\cdot\left(b-3\right)+2b-6=0\)

\(\Leftrightarrow4b-12+2b-6=0\)

\(\Leftrightarrow6b=18\)

hay b=3

Ta có: a=b-3(cmt)

nên a=3-3=0

Vậy: a=0; b=3

3: Vì a=0 và b=3 nên đa thức tìm được là: \(F\left(x\right)=x^3-3x+2\)

mà F(x)=x+2

nên \(x^2-3x+2=x+2\)

\(\Leftrightarrow x^2-3x+2-x-2=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=4\end{matrix}\right.\)

Answer 2

[Thu Thao]

Aiya câu số nhầm r nha :(( M = 2022 á