Cho \(x+y=x+b\) ; \(x^2+y^2=a^2+b^2\)
C/m : \(x^3+y^3=a^3+b^3\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
3
FT
12 tháng 10 2017
a)\(x+y=xy=\dfrac{x}{y}\)
Lời giải:
Xét: \(xy=\dfrac{x}{y}\Leftrightarrow x=\dfrac{x}{y^2}\Leftrightarrow y^2=1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)
Xét \(y=1\) ta có: \(x+1=x=x\)
Vì \(x+1\ne x\) nên điều trên không thỏa mãn
Xét \(y=-1\) ta có:\(x-1=-x=-x\)
Nên \(x-1=-x\Leftrightarrow2x=1\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
Vậy cặp số \(x;y\) thỏa mãn là \(\left\{\dfrac{1}{2};-1\right\}\)
b) \(x-y=xy=\dfrac{x}{y}\)
Lời giải:
Xét \(xy=\dfrac{x}{y}\Leftrightarrow x=\dfrac{x}{y^2}\Leftrightarrow y^2=1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)
Xét \(y=1\) ta có: \(x-1=x=x\)
Vì \(x-1\ne x\) nên không thỏa mãn
Xét \(y=-1\) ta có: \(x+1=-x=-x\)
Nên \(x+1=-x\Leftrightarrow-2x=1\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)
Vậy cặp số \(x;y\) thỏa mãn là: \(\left\{-\dfrac{1}{2};-1\right\}\)
KD
12 tháng 10 2017
Ta có:
x.y=x:y
\(\Rightarrow\)x.y:x:y=1
Hay \(\dfrac{x.y.y}{x}\)=y\(^2\)=1
\(\Rightarrow\)y=1 hoặc y=-1
Vì:x+y=x.y
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{x+y}{x.y}\)=\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=1\)
Nếu y=1 ta có:
x+1=x
1=0(loại)
Nếu y=-1 ta có:
x-1=-x
\(\Leftrightarrow\)x=\(\dfrac{1}{x}\)=-1-1=-2\(\Rightarrow\)x=\(\dfrac{-1}{2}\)(thỏa mãn)
Vậy x=\(\dfrac{-1}{2}\)và y=-1
8 tháng 8 2017
(x+y)^2 =a^2
x^2 +2xy +y^2 =a^2
x^2+y^2 =a^2-2xy =a^2 -2b
x^3 +y^3 = (x+y)(x^2 -xy +y^2)
=a(a^2-2b-b)
=a(a^2-3b)
=a^3- 3ab
(x^2 +y^2)^2=(a^2-2b)^2 ( cái này tính cho x^4 + y^4)
tương tự như câu đầu tiên
x^5+ y^5 (cái đó mình không biết)
29 tháng 6 2015
a)
A=\(x^2+y^2=\left(x^2+2xy+y^2\right)-2xy=\left(x+y\right)^2-2xy=a^2-2b\)
\(B=x^3+y^3=\left(x^3+3x^2y+3xy^2+y^3\right)-3x^2y-3xy^2=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=a^3-3ab\)
\(C=x^5+y^5=\left(x^5+y^5+5x^4y+10x^3y^2+10x^2y^3+5xy^4\right)-5x^4y-10x^3y^2-10x^2y^3-5xy^4\)
\(=\left(x+y\right)^5-5xy\left(x^3+2xy^2+2x^2y+y^3\right)=\left(x+y\right)^5-5xy\left(x^3+3xy^2+3x^2y+y^3-xy^2-x^2y\right)\)
\(=\left(x+y\right)^5-5xy\left(\left(x+y\right)^3-xy\left(x+y\right)\right)=a^5-5b\left(a^3-ab\right)\)
VT
1
XO
18 tháng 7 2021
Ta có x + y = 3
=> (x + y)2 = 9
<=> x2 + y2 + 2xy = 9
<=> 2xy = 4
<=> xy = 2
Khi đó x3 + y3 = (x + y)(x2 - xy + y2) = 3.(5 - 2) = 9
b) Ta có x - y = 5
<=> (x - y)2 = 25
<=> x2 - 2xy + y2 = 25
<=> -2xy = 10
<=> xy = -5
Khi đó x3 - y3 = (x - y)(x2 - xy + y2) = 5.(15 + 5) = 100
QH
27 tháng 11 2017
a, vì x,y là 2 số dương \(\Rightarrow x=\left|x\right|;y=\left|y\right|\)
\(\Rightarrow x+y=\left|x\right|+\left|y\right|=20\)
b, vì x,y là 2 số nguyên âm \(\Rightarrow x=-\left|x\right|;y=-\left|y\right|\)
\(\Rightarrow x+y=-\left|x\right|-\left|y\right|=-20\)
HP
28 tháng 3 2016
A-B=3x(x-y)-(y2-x2)
=3x(x-y)-(y2+xy-xy-x2)
=3x(x-y)-[y(y+x)-x(y+x)]
=3x(x-y)+(x-y)(x+y)
=(x-y)(3x+y) luôn chia hết cho 7
9 tháng 4 2021
a) Ta có: \(A=\dfrac{x-\sqrt{xy}+y}{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}+\dfrac{x+\sqrt{xy}+y}{x\sqrt{x}-y\sqrt{y}}\)
\(=\dfrac{x-\sqrt{xy}+y}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(x-\sqrt{xy}+y\right)}+\dfrac{x+\sqrt{xy}+y}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(x+\sqrt{xy}+y\right)}\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{y}+\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x-y}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}}{x-y}\)
Đề là \(x+y=a+b\) hả ?
Vì \(x+y=a+b\Rightarrow\left(x+y\right)^2=\left(a+b\right)^2\)
\(\Rightarrow x^2+2xy+y^2=a^2+2ab+b^2\)
Mà \(x^2+y^2=a^2+b^2\Rightarrow2xy=2ab\Rightarrow xy=ab\)
\(\Rightarrow x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\)
\(\Rightarrow x^3+y^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\)
\(\Rightarrow x^3+y^3=a^3+b^3\left(đpcm\right)\)
Bài làm:
Ta có: \(x+y=a+b\Leftrightarrow x-a=b-y\left(1\right)\)
Thay (1) vào ta có: \(x^2+y^2=a^2+b^2\Leftrightarrow x^2-a^2=b^2-y^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-a\right)\left(x+a\right)=\left(b-y\right)\left(b+y\right)\)
\(\Rightarrow x+a=b+y\left(2\right)\)
Cộng vế (1) và (2) lại: \(2x=2b\Rightarrow x=b\)
\(\Rightarrow y=a\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^3=b^3\\y^3=a^3\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x^3+y^3=a^3+b^3\)
Nếu \(x-a=b-y=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=a\\b=y\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^3=a^3\\b^3=y^3\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x^3+y^3=a^3+b^3\)
=> đpcm