Cho 0 < a2 + b2 < c2. Chứng minh rằng pt: \(ax+\frac{b}{x}=c\sqrt{2}\) , có nghiệm
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TD
0
với x, y, z > 0.
Mn giúp em với ;-;
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 5 2020
\(\Delta=\left(2m-3\right)^2-4\left(m^2-3m\right)=9>0;\forall m\)
\(\Rightarrow\) Pt đã cho luôn có 2 nghiệm pb
Do \(x_1< x_2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{2m-3-\sqrt{9}}{2}=m-3\\x_2=\frac{2m-3+\sqrt{9}}{2}=m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow0< m-3< m< 5\)
\(\Rightarrow3< m< 5\)
Lời giải:
Ta sẽ chứng minh PT $ax+\frac{b}{x}=c\sqrt{2}$ có nghiệm $x\neq 0$.
Với $x\neq 0$
PT $ax+\frac{b}{x}=c\sqrt{2}$
$\Leftrightarrow ax^2-c\sqrt{2}x+b=0$
$\Delta=(c\sqrt{2})^2-ab=2c^2-4ab=2[c^2-(a^2+b^2)]+2(a^2+b^2-2ab)$
$=2[c^2-(a^2+b^2)]+2(a-b)^2>0$ với mọi $c^2> a^2+b^2$
Do đó PT luôn có nghiệm.