Tìm nghiệm x,y là số tự nhiên của phương trình 2(x+y)+xy=x^2+y^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 3 2021
Lời giải:
a)
Khi $m=1$ thì HPT trở thành:\(\left\{\begin{matrix} x-y=2\\ x+y=1\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2x=2+1\\ 2y=1-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{3}{2}\\ y=\frac{-1}{2}\end{matrix}\right.\)
b)
HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} mx-y=2\\ x=1-my\end{matrix}\right.\Rightarrow m(1-my)-y=2\)
\(\Leftrightarrow y(m^2+1)=m-2\Rightarrow y=\frac{m-2}{m^2+1}\)
\(x=1-my=1-\frac{m^2-2m}{m^2+1}=\frac{1+2m}{m^2+1}\)
Để $x+y=-1$
$\Leftrightarrow \frac{m-2}{m^2+1}+\frac{1+2m}{m^2+1}=-1$
$\Leftrightarrow \frac{3m-1}{m^2+1}=-1$
$\Rightarrow 3m-1=-m^2-1$
$\Leftrightarrow m^2+3m=0\Rightarrow m=0$ hoặc $m=-3$
23 tháng 4 2020
x2-y2=y+1
<=> 4x2-4y2=4y+4
<=>4x2-(4y2+4y+1)=3
<=>(2x-2y-1)(2x+2y+1)=3=1.3 (do 2x+2y+1>2x-2y-1>0)
<=>2x-2y-1=1 và 2x+2y+1=3
<=>x-y=1 và x+y=1
=>x=1 và y=0(thỏa mãn)
Vậy x=1 và y=0
HN
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 1 2021
\(y\left(x+1\right)^2=-x^2+2018x-1\)
\(\Leftrightarrow y=\dfrac{-x^2+2018x-1}{\left(x+1\right)^2}=-1+\dfrac{2020x}{\left(x+1\right)^2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{2020x}{\left(x+1\right)^2}\in Z\)
Mà x và \(x\left(x+2x\right)+1\) nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow2020⋮\left(x+1\right)^2\)
Ta có 2020 chia hết cho đúng 2 số chính phương là 1 và 4
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^2=1\\\left(x+1\right)^2=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=\left\{0;1\right\}\) \(\Rightarrow y\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 1 2021
b.
Từ pt đầu:
\(x^2+xy-2y^2+2\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+2y\right)+2\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+2y+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x=-2y-2\end{matrix}\right.\)
Thế xuống dưới ...
2(x + y) + xy = x2 + y2
<=> x2 + y2 - 2x - 2y - xy = 0
<=> 4x2 + 4y2 - 4xy - 8x - 8y = 0
<=> (4x2 - 4xy + y2) - 4(2x - y) + 4 + 3y2 - 12y + 12 - 16 = 0
<=> (2x - y)2 - 4(2x - y) + 4 + 3(y2 - 4y + 4) = 16
<=> (2x - y - 2)2 = 16 - 3(y - 2)2 (1)
Do VT = (2x - y - 2)2 \(\ge\)0 \(\forall\)x;y
=> VP = 16 - 3(y - 2)2 \(\ge\)0
=> 3(y - 2)2 \(\le\) 16
=> (y - 2)2 \(\le\)16/3
Do y nguyên dương và (y - 2)2 là số chính phương => (y - 2)2 \(\in\){0; 1; 4}
=> y - 2 \(\in\){0; 1; -1; 2; -2}
Lập bảng:
Với y = 2 , khi đó pt (1) trở thành: (2x - 2 - 2)2 = 16 - 3.0
<=> (2x - 4)2 = 16
<=> \(\orbr{\begin{cases}2x-4=4\\2x-4=-4\end{cases}}\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=4\\x=0\end{cases}}\)
Với y = 3 .... (tự thay vào tìm x)