Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ 1 điểm M trên cạnh BC ta kẻ các đường thẳng vuông AB tại H, với AC tại I. Chứng minh rằng:
MB.MC=HA.HB + IA.IC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 8 2021
b: Xét ΔMHC vuông tại H và ΔMAE vuông tại A có
\(\widehat{HMC}=\widehat{AME}\)
Do đó: ΔMHC\(\sim\)ΔMAE
Suy ra: \(\dfrac{MH}{MA}=\dfrac{MC}{ME}\)
hay \(MA\cdot MC=MH\cdot ME\)
tam giác BMH đồng dạng với tam giác MCI => \(\frac{BM}{MC}=\frac{MH}{CI}=\frac{BH}{MI}\left(1\right)\)
từ (1) => MB.MC=\(\frac{MH}{CI}\).MC2=\(\frac{MH}{CI}\left(MI^2+IC^2\right)\)=MH.IC+\(\frac{MI}{IC}\cdot MI^2\)
hay MB.MC=IA.IC+\(\frac{BH}{MI}\cdot MI^2\)\(=IA\cdot IA+HB\cdot MI=IA\cdot IC+HB\cdot HA\)