Cho hàm số y=f(x) khác 0 ( với mọi x thuộc R; x khác 0 ) có tính chất f(x1.x2)=f(x1).f(x2) . CMR:
a) f(1)=1
b) f(x-1)=[f(x)]-1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
YN
28 tháng 2 2020
Sửa đề 1 chút nha
Ta có hàm số y = f(x) xác định vs mọi \(x\in R\) và x khác 0 thỏa mãn
\(f\left(x\right)+2.f\left(\frac{1}{x}\right)=x^2\)
Thay x = 2 ( thỏa mãn x khác 0) vào công thức \(f\left(x\right)+2.f\left(\frac{1}{x}\right)=x^2\) ta có
\(f\left(2\right)+2.f\left(\frac{1}{2}\right)=2^2\)
\(\Rightarrow\)\(f\left(2\right)+2.f\left(\frac{1}{2}\right)=4\) (1)
Thay \(x=\frac{1}{2}\) vào công thức \(f\left(x\right)+2.f\left(\frac{1}{x}\right)=x^2\) ta có
\(f\left(\frac{1}{2}\right)+2.f\left(\frac{1}{\frac{1}{2}}\right)=\left(\frac{1}{2}\right)^2\)
\(\Rightarrow f\left(\frac{1}{2}\right)+2.f\left(2\right)=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow2.f\left(\frac{1}{2}\right)+4.f\left(2\right)=\frac{1}{2}\) (2)
Trù vế cho vể của (1) và (2) ta được
\(4.f\left(2\right)-f\left(2\right)=\frac{1}{2}-4\)
\(\Rightarrow3f\left(2\right)=\frac{-7}{2}\)
\(\Rightarrow f\left(2\right)=\frac{-7}{2}.\frac{1}{3}=\frac{-7}{6}\)
Vậy ....
!!!! K chắc
!@@ Học tốt
Chiyuki Fujito
5 tháng 2 2022
Ta có hàm số y = f(x) xác định vs mọi x∈Rx∈R và x khác 0 thỏa mãn
f(x)+2.f(1x)=x2f(x)+2.f(1x)=x2
Thay x = 2 ( thỏa mãn x khác 0) vào công thức f(x)+2.f(1x)=x2f(x)+2.f(1x)=x2 ta có
f(2)+2.f(12)=22f(2)+2.f(12)=22
⇒⇒f(2)+2.f(12)=4f(2)+2.f(12)=4 (1)
Thay x=12x=12 vào công thức f(x)+2.f(1x)=x2f(x)+2.f(1x)=x2 ta có
f(12)+2.f(112)=(12)2f(12)+2.f(112)=(12)2
⇒f(12)+2.f(2)=14⇒f(12)+2.f(2)=14
⇒2.f(12)+4.f(2)=12⇒2.f(12)+4.f(2)=12 (2)
Trù vế cho vể của (1) và (2) ta được
4.f(2)−f(2)=12−44.f(2)−f(2)=12−4
⇒3f(2)=−72⇒3f(2)=−72
⇒f(2)=−72.13=−76
I
2
YN
30 tháng 1 2022
Answer:
\(f\left(x\right)+2f\left(\frac{1}{x}\right)=x^2\)
Thay x = 2 vào, ta được:
\(f\left(2\right)+2f\left(\frac{1}{2}\right)=2^2\Rightarrow f\left(2\right)=2f\left(\frac{1}{2}\right)=4\left(\text{*}\right)\)
Thay \(x=\frac{1}{2}\) vào, ta được:
\(f\left(\frac{1}{2}\right)+2\left(\frac{1}{\frac{1}{2}}\right)=\left(\frac{1}{2}\right)^2\Rightarrow f\left(\frac{1}{2}\right)+2f\left(2\right)=\frac{1}{4}\Rightarrow2f\left(\frac{1}{2}\right)+4f\left(2\right)=\frac{1}{2}\left(\text{*}\text{*}\right)\)
Từ (*) và (**) \(\Rightarrow f\left(2\right)+2f\left(\frac{1}{2}\right)-\left(2f\left(\frac{1}{2}\right)+4f\left(2\right)\right)=4-\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow f\left(2\right)+2f\left(\frac{1}{2}\right)-2f\left(\frac{1}{2}\right)-4f\left(2\right)=\frac{7}{2}\)
\(\Rightarrow-3f\left(2\right)=\frac{7}{2}\)
\(\Rightarrow f\left(2\right)=\frac{7}{2}.\left(-3\right)=\frac{-7}{6}\)
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
24 tháng 7 2021
\(f\left(x\right)+3f\left(\frac{1}{x}\right)=x^2\)
Thế \(x=2\)ta được:
\(f\left(2\right)+3f\left(\frac{1}{2}\right)=4\)
Thế \(x=\frac{1}{2}\)ta được:
\(f\left(\frac{1}{2}\right)+3f\left(2\right)=\frac{1}{4}\)
Ta có hệ phương trình:
\(\hept{\begin{cases}f\left(2\right)+3f\left(\frac{1}{2}\right)=4\\3f\left(2\right)+f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{4}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}f\left(2\right)=-\frac{13}{32}\\f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{47}{32}\end{cases}}\)