Tìm a,b,c,d thỏa mãn:
\(a!+b!+c!=d!\)
1 câu hỏi của đề chuyên toán Vĩnh Phúc vừa rồi thì phải:))
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 6 2016
Từ giả thiết : \(2ab+3bc+4ac=5abc\)Vì a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác nên chia cả hai vế cho \(abc>0\)được :
\(\frac{2}{c}+\frac{3}{a}+\frac{4}{b}=5\)
Áp dụng bất đẳng thức phụ sau : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)( x,y là số dương. Dấu đẳng thức xảy ra <=> x = y )
(Bạn tự chứng minh bằng biến đổi tương đương nhé!)
Ta có : \(P=\frac{7}{a+b-c}+\frac{6}{b+c-a}+\frac{5}{c+a-b}=\left(\frac{2}{c+a-b}+\frac{2}{b+c-a}\right)+\left(\frac{3}{c+a-b}+\frac{3}{a+b-c}\right)+\left(\frac{4}{a+b-c}+\frac{4}{b+c-a}\right)\)\(=2\left(\frac{1}{c+a-b}+\frac{1}{b+c-a}\right)+3\left(\frac{1}{c+a-b}+\frac{1}{a+b-c}\right)+4\left(\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{b+c-a}\right)\ge2.\frac{4}{c+a-b+b+c-a}+3.\frac{4}{c+a-b+a+b-c}+4.\frac{4}{a+b-c+b+c-a}=\frac{8}{2c}+\frac{12}{2a}+\frac{16}{2b}=\frac{4}{c}+\frac{6}{a}+\frac{8}{b}=2\left(\frac{2}{c}+\frac{3}{a}+\frac{4}{b}\right)=10\)Vậy Min P = 10 \(\Leftrightarrow a=b=c=\frac{9}{5}\)
VD
11 tháng 6 2016
2ab+3bc+4ca=5abc
chia hai vế với abc
=>\(\frac{2}{c}+\frac{3}{a}+\frac{4}{b}=5\)
=> tự giải tiếp
Không mất tính tổng quát, giả sử: \(a\le b\le c< d\)
Ta có: \(d!=a!+b!+c!\le3c!\Leftrightarrow c!\cdot\left(c+1\right)\cdot...\cdot d\le3c!\Leftrightarrow\left(c+1\right)\cdot...\cdot d\le3\)
TH1: c+1=1 thì d=1 hoặc d=2
+) TH1.1: d=1, không thỏa mãn
+) TH1.2: d=2, không thỏa mãn
TH2: c+1=2 thì d=2, lúc đó cũng không tìm được 3 số thỏa mã
TH3: c+1=3 thì c=2 và d=3. Ta có: a! + b! +2! = 3! -> a! + b! = 4 -> a=b=2
Vậy 3 số a=b=c=2, d=3
Mình làm hơi tắt chút bạn thông cảm nha