Cho 1442015 = 2X x 3Y. Tính \(\left(\frac{X+Y}{X-Y}\right)^{\frac{x}{y}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 10 2019
\(A=\left(\frac{4}{x-y}-\frac{x-y}{y^2}\right).\frac{y^2-xy}{x-3y}+\left(\frac{x}{2}-\frac{x^2-xy}{x-2y}\right):\frac{xy+y^2}{2x-4y}\)
\(=\frac{4y^2-\left(x-y\right)^2}{y^2\left(x-y\right)}.\frac{y^2-xy}{x-3y}+\frac{x\left(x-2y\right)-2\left(x^2-xy\right)}{2\left(x-2y\right)}.\frac{2x-4y}{xy+y^2}\)
\(=\frac{3y^2+2xy-x^2}{y^2\left(x-y\right)}.\frac{y^2-xy}{x-3y}+\frac{-x^2}{2\left(x-2y\right)}.\frac{2x-4y}{xy+y^2}\)
\(=\frac{\left(x+y\right)\left(3y-x\right)}{y^2\left(x-y\right)}.\frac{y\left(y-x\right)}{x-3y}-\frac{x^2}{2\left(x-2y\right)}.\frac{2\left(x-2y\right)}{y\left(x+y\right)}\)
\(=\frac{\left(x+y\right)}{y}-\frac{x^2}{y\left(x+y\right)}\)
\(=\frac{\left(x+y\right)^2-x^2}{y\left(x+y\right)}=\frac{2xy+y^2}{y\left(x+y\right)}=\frac{2x+y}{x+y}\)
Giờ chỉ cần thế x, y vô nữa là xong nhé.
17 tháng 10 2019
\(A=\left(\frac{4}{x-y}-\frac{x-y}{y^2}\right).\frac{y^2-xy}{x-3y}\)\(+\left(\frac{x}{2}-\frac{x^2-xy}{x-2y}\right):\frac{xy+y^2}{2x-4y}\)
\(=\left(\frac{4}{x-y}-\frac{x-y}{y^2}\right).\frac{y\left(y-x\right)}{x-3y}\)\(+\left(\frac{x}{2}-\frac{x\left(x-y\right)}{x-2y}\right):\frac{y\left(x+y\right)}{2\left(x-2y\right)}\)
\(=\frac{4y\left(y-x\right)}{\left(x-y\right)\left(x-3y\right)}-\frac{\left(x-y\right)y\left(y-x\right)}{y^2\left(x-3y\right)}\)\(+\frac{x.2\left(x-2y\right)}{2.y\left(x+y\right)}-\frac{x\left(x-y\right).2\left(x-2y\right)}{\left(x-2y\right).y\left(x+y\right)}\)
\(=\frac{-4y}{x-3y}+\frac{\left(x-y\right)^2}{y\left(x-3y\right)}+\frac{x\left(x-2y\right)}{y\left(x+y\right)}-\frac{2x\left(x-y\right)}{y\left(x+y\right)}\)
\(=\frac{-4y^2+x^2-2xy+y^2}{y\left(x-3y\right)}+\frac{x^2-2xy-2x^2+2xy}{y\left(x+y\right)}\)
\(=\frac{x^2-2xy-3y^2}{y\left(x-3y\right)}+\frac{-x^2}{y\left(x+y\right)}\)
\(=\frac{x^2+xy-3xy-3y^2}{y\left(x-3y\right)}-\frac{x^2}{y\left(x+y\right)}\)
\(=\frac{x\left(x+y\right)-3y\left(x+y\right)}{y\left(x-3y\right)}-\frac{x^2}{y\left(x+y\right)}\)
\(\frac{\left(x+y\right)\left(x-3y\right)}{y\left(x-3y\right)}-\frac{x^2}{y\left(x+y\right)}\)
\(=\frac{x+y}{y}-\frac{x^2}{y\left(x+y\right)}=\frac{\left(x+y\right)^2-x^2}{y\left(x+y\right)}\)
\(=\frac{x^2-2xy+y^2-x^2}{y\left(x+y\right)}=\frac{-2xy+y^2}{y\left(x+y\right)}\)
\(=\frac{y\left(y-2x\right)}{y\left(x+y\right)}=\frac{y-2x}{x+y}\)
Thay \(x=\frac{1}{2};y=\frac{1}{3}\)vào A ta có :
\(A=\frac{\frac{1}{3}-2.\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}}=\frac{\frac{1}{3}-1}{\frac{3}{6}+\frac{2}{6}}=\frac{2}{3}:\frac{5}{6}=\frac{2.6}{3.5}=\frac{4}{5}\)
Vậy \(A=\frac{4}{5}\)tại \(x=\frac{1}{2};y=\frac{1}{3}\)
HF
13 tháng 10 2019
Câu 1:
\(M=\left(x^2+\frac{1}{y^2}\right)\left(y^2+\frac{1}{x^2}\right)=x^2y^2+\frac{1}{x^2y^2}+2=x^2y^2+\frac{1}{256x^2y^2}+\frac{255}{256x^2y^2}+2\)
\(\ge\frac{1}{8}+2+\frac{255}{256x^2y^2}\)
Ta lại có: \(1=x+y\ge2\sqrt{xy}\Leftrightarrow1\ge16x^2y^2\)
\(\Rightarrow M\ge\frac{17}{8}+\frac{255}{16}=\frac{289}{16}\)
Dấu = xảy ra khi x=y=1/2
HF
13 tháng 10 2019
Áp dụng BDT Cauchy-Schwarz: \(\frac{1}{16}\left(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{x+z}\right)\ge\frac{1}{3x+3y+2z}\)
CMTT rồi cộng vế với vế ta có.\(VT\le\frac{1}{16}\cdot4\left(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}\right)=\frac{3}{2}\)
Dấu = xảy ra khi x=y=z=1
T
21 tháng 5 2019
Cách này có được không ạ?Em không chắc đâu nha!
ĐKXĐ: \(x\ne-1;y\ne0\)
\(HPT\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{3y-2x}{x+1}-\frac{2x}{y}=2\\\frac{2\left(3y+2x\right)}{x+1}+\frac{2x}{y}+1=8\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{3y}{x+1}-\frac{2x}{y}-\frac{2x}{x+1}=2\\\frac{2\left(3y+2x\right)}{x+1}+\frac{2x}{y}=7\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{3y}{x+1}-\frac{2x}{y}-\frac{2x}{x+1}=2\\2.\frac{3y}{x+1}+\frac{2x}{y}+2.\frac{2x}{x+1}=7\end{cases}}\). Đặt \(\frac{3y}{x+1}=a;\frac{2x}{y}=b;\frac{2x}{x+1}=c\)
Hệ phương trình trở thành: \(\hept{\begin{cases}a-b-c=2\\2a+b+2c=7\end{cases}}\)(*).Cộng theo vế hai phương trình của hệ:
\(3a+c=9\Leftrightarrow c=9-3a\)(1).Thay vào cả hai phương trình của hệ (*)
Hệ phương trình tương đương với \(\hept{\begin{cases}4a-b-9=2\\-a+b+9=7\end{cases}}\) (**)
Cộng theo vế hai phương trình của hệ (**) được: 3a = 9 suy ra a = 3 (2)
Thay vào (1) tìm được c = 9 - 3a = 9 - 3 . 3 = 0 . Thay vào phương trình thứ nhất của hệ (*) suy ra: b = a -c - 2 = 3 - 0 -2 = 1
Từ đây tổng hợp lại các kết quả ta được a = 3 ; b = 1; c = 0. Thay vào cái đặt ban đầu hết,ta được:
\(\frac{3y}{x+1}=3;\frac{2x}{y}=1;\frac{2x}{x+1}=0\)
+) \(\frac{2x}{x+1}=0\Rightarrow x=0\) ( thỏa mãn ĐKXĐ)
+) \(\frac{2x}{y}=1\Rightarrow y=2x=0\)( không thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy x = 0 và không tồn tại y thỏa mãn suy ra không có bộ số (x;y) nào thỏa mãn hệ phương trình.
\(144^{2015}=\left(2^4.3^2\right)^{2015}=2^{4.2015}.3^{2.2015}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}X=4.2015\\Y=2.2015\end{matrix}\right.\)
\(\left(\frac{X+Y}{X-Y}\right)^{\frac{X}{Y}}=\left(\frac{4.2015+2.2015}{4.2015-2.2015}\right)^{\frac{4.2015}{2.2015}}=\left[\frac{2015\left(4-2\right)}{2015\left(4+2\right)}\right]^{\frac{4}{2}}=\left(\frac{2}{6}\right)^2=\left(\frac{1}{3}\right)^2=\frac{1}{9}\)