Biết rằng pt x2-19x+7=0 có 2 nghiệm x1 và x2 không giải pt hay tính biểu thức:
P=x2(2x12-38x1+x1x2-3)2+x1(2x12-38x1+x1x2-3)2+120
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 8 2017
Để phương trình có 2 nghiệm \(x_1;x_2\)thì \(\Delta'=\left(m+2\right)^2-m^2-7>0\Rightarrow m^2+4m+4-m^2-7>0\)
\(\Rightarrow4m-3>0\Rightarrow m>\frac{3}{4}\)
Theo hệ thức Viet ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m+4\\x_1.x_2=m^2+7\end{cases}}\)
Yêu cầu bài toán \(\Leftrightarrow m^2+7=4+2\left(2m+4\right)\Leftrightarrow m^2-4m-5=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(m-5\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=-1\left(l\right)\\m=5\left(tm\right)\end{cases}}\)
Vậy \(m=5\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 3 2021
\(\Delta=m^2-4\left(m-2\right)=\left(m-2\right)^2+4>0;\forall m\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)
\(P=x_1x_2-\left(x_1^2+x_2^2\right)=3x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)^2\)
\(P=3\left(m-2\right)-m^2=-m^2+3m-6=-\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{15}{4}\le-\dfrac{15}{4}\)
\(P_{max}=-\dfrac{15}{4}\) khi \(m=\dfrac{3}{2}\)
\(P_{min}\) ko tồn tại
Bạn ghi sai đề?
PD
27 tháng 3 2021
\(Δ=(-m)^2-4.1.(m-2)\\=m^2-4m+8\\=m^2-4m+4+4\\=(m-2)^2+4\)
\(\to\) Pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo Viét
\(\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-2\end{cases}\)
\(x_1x_2-x_1^2-x_2^2\\=3x_1x_2-(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2)\\=3x_1x_2-(x_1+x_2)^2\\=3(m-2)-m^2\\=-m^2+3m-6\\=-\bigg(m^2-2.\dfrac{3}{2}.m+\dfrac{9}{4}+\dfrac{15}{4}\bigg)\\=-\bigg(m-\dfrac{3}{2}\bigg)^2-\dfrac{15}{4}\le -\dfrac{15}{4}\\\to \max P=-\dfrac{15}{4}\leftrightarrow m-\dfrac{3}{2}=0\\\leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}\)
Vậy \(\max P=-\dfrac{15}{4}\)
HP
18 tháng 12 2020
ĐK: \(x\ge2\)
\(pt\Leftrightarrow x^2+mx=x-2\)
\(\Leftrightarrow x^2+\left(m-1\right)x+2=0\)
Phương trình có hai nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta=m^2-2m-7\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le1-2\sqrt{2}\\m\ge1+2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
Theo định lí Vi-ét \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1-m\\x_1.x_2=2\end{matrix}\right.\)
\(x_1+x_2=3x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow1-m=6\)
\(\Leftrightarrow m=-5\left(tm\right)\)
HA
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 3 2021
\(ac=-6< 0\Rightarrow\) phương trình đã cho luôn luôn có 2 nghiệm pb (trái dấu)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m-2\\x_1x_2=-6\end{matrix}\right.\)
Thế vào đề bài:
\(m-2-3\left(-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m+16=0\Leftrightarrow m=-16\)
24 tháng 3 2021
Thầy phân tích cho e kĩ hơn ở p [ac=-6] đc ko ạ. Tại sao mk ko tính Δ= [m^2-4m+28 kết quả tính đc] mà p làm như thế ạ
25 tháng 3 2019
a)
5x2+ 12x- 30= 0
x( 5x +12- 30)= 0
\(\orbr{\begin{cases}x=0\\5x+12-30=0\end{cases}}\)
\(\orbr{\begin{cases}x=0\\5x+12=30\end{cases}}\)
\(\orbr{\begin{cases}x=0\\5x=30-12\end{cases}}\)
\(\orbr{\begin{cases}x=0\\5x=18\end{cases}}\)
\(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=18:5\end{cases}}\)
\(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{18}{5}\end{cases}}\)
Vậy PT có tập nghiệm là T={18/5;0}
P/s: chị nhớ thêm dấu tương đương vào PT nhé :)
24 tháng 6 2020
a, Ta có \(\Delta=\left(-3\right)^2-4.\left(-1\right).2=9+8=17>0\)
Nên pt có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=\frac{3-\sqrt{17}}{4};x_2=\frac{3+\sqrt{17}}{4}\)
b,A/D hệ thức vi et ta có
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{3}{2}\\x_1x_2=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
ý cậu như nào >?
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 4 2021
\(\Delta'=1+m^2-1=m^2>0\Rightarrow\) pt có 2 nghiệm pb khi \(m\ne0\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=-m^2+1\end{matrix}\right.\)
Do \(x_1\) là nghiệm của pt nên:
\(x_1^2-2x_1-m^2+1=0\Rightarrow x_1^3-2x_1^2-m^2x_1+x_1=0\)
\(\Rightarrow x_1^3-2x_1^2-m^2x_1=-x_1\)
Thế vào bài toán:
\(\left(2x_1-x_2\right)\left(-x_1+2x_2\right)=-3\)
\(\Leftrightarrow-2x_1^2-2x_2^2+5x_1x_2=-3\)
\(\Leftrightarrow-2\left(x_1+x_2\right)^2+9x_1x_2=-3\)
\(\Leftrightarrow-8+9\left(-m^2+1\right)=-3\)
\(\Leftrightarrow m^2=\dfrac{4}{9}\Rightarrow m=\pm\dfrac{2}{3}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 11 2021
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(5m+1\right)=m^2-3m\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge3\\m\le0\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=5m+1\end{matrix}\right.\)
a.
\(S=\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2=4\left(m+1\right)^2-3\left(5m+1\right)\)
\(=4m^2-7m+1=\dfrac{7}{3}\left(m^2-3m\right)+\dfrac{5}{3}m^2+1\ge1\)
\(S_{min}=1\) khi \(\dfrac{7}{3}\left(m^2-3m\right)+\dfrac{5}{3}m^2=0\Rightarrow m=0\)
b.
\(1< x_1< x_2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)>0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}>1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1>0\\x_1+x_2>2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5m+1-2\left(m+1\right)+1>0\\2\left(m+1\right)>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m>-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>0\)
Kết hợp điều kiện delta \(\Rightarrow m\ge3\)
19 tháng 11 2021
\(a,\Leftrightarrow\Delta\ge0\Leftrightarrow\left(2m+2\right)^2-4\left(5m+1\right)\ge0\Leftrightarrow4m^2-12m\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le0\\m\ge3\end{matrix}\right.\)
\(vi-ét\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2m+2\\x1x2=5m+1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow S=x1^2+x2^2-x1x2=\left(x1+x2\right)^2-3x1x2\)
\(=\left(2m+2\right)^2-3\left(5m+1\right)=4m^2-7m+1\)
\(=\left(2m\right)^2-2.2.\dfrac{7}{4}.m+\left(\dfrac{7}{4}\right)^2-\dfrac{33}{16}=\left(2m-\dfrac{7}{4}\right)^2-\dfrac{33}{16}\left(1\right)\)
\(TH1:m\ge3\Rightarrow\left(1\right)\ge\left(2.3-\dfrac{7}{4}\right)^2-\dfrac{33}{16}=16\)
\(TH2:m\le0\Rightarrow\left(1\right)\ge\left(0-\dfrac{7}{4}\right)^2-\dfrac{33}{16}=1\)
\(\Rightarrow MinS=1\Leftrightarrow m=0\left(tm\right)\)
\(b,1< x1< x2\Leftrightarrow0< x1-1< x2-1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\\left(x1-1\right)\left(x2-1\right)>0\\x1+x2-2>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m>3\\m< 0\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x1>1\\x2>1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x1 < 1\\x2< 1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\\2m+2-2>0\\\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m>3\\m< 0\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}x1x2>1\\x1x2< 1\end{matrix}\right.\\m>0\\\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m>3\\m< 0\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}m>0\\m< 0\end{matrix}\right.\\m>0\\\end{matrix}\right.\Rightarrow m>3\)
26 tháng 7 2019
Do \(\Delta=5^2+4\cdot3\cdot4=25+48=73>0\) nên PT có 2 nghiệm phân biệt.
Khi đó: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{-b}{a}=\frac{-\left(-5\right)}{3}=\frac{5}{3}\\x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{-4}{3}\end{matrix}\right.\)
Từ đây, ta suy ra:
\(A=x_1^3x_2+x_1x_2^3\\ =x_1x_2\left(x_1^2+x^2_2\right)\\ =x_1x_2\left(x_1^2+2x_1x_2+x^2_2-2x_1x_2\right)\\ =x_1x_2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]\\ =\frac{-4}{3}\cdot\left[\left(\frac{5}{3}\right)^2-\frac{-4\cdot2}{3}\right]\\ =\frac{-4}{3}\cdot\frac{25-\left(-8\cdot3\right)}{9}\\ =\frac{-4}{3}\cdot\frac{25+24}{9}\\ =\frac{-4}{3}\cdot\frac{49}{9}=\frac{-196}{27}\)
Chúc bạn học tốt nha
.
26 tháng 7 2019
Ta có:
A = x1x2(x12 + x22) = x1x2[(x1 + x2)2 - 2x1x2]
Ta có: \(\Delta=\left(-5\right)^2-4.3.\left(-4\right)=25+48>0\)
Áp dụng định lý Vi-ét với phương trình 3x2 - 5x - 4 ta có:
x1 + x2 = \(\frac{-\left(-5\right)}{3}=\frac{5}{3}\)
x1x2 = \(\frac{-4}{3}\)
Thay vào A ta được:
A = \(\frac{-4}{3}\left[\left(\frac{5}{3}\right)^2-2.\frac{-4}{3}\right]=\frac{-4}{3}.\left(\frac{25}{9}+\frac{8}{3}\right)=\frac{-4}{3}.\frac{49}{3}=\frac{-196}{3}\)
(P/s: CÓ thể SAI)
minh chiu