Tam giác ABC vuông ở A,đường cao AH.BC=26cm, \(\frac{AC}{AB}\)=\(\frac{5}{12}\).Tính AB,AC,HB,HC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VA
2
7 tháng 9 2017
Đặt AB/AC=5/12=x => AB=5x, AC=12x.
Áp dụng hệ thức lượng trong tan giác vuông ta có:
+AB^2=HB.BC =>25x^2=26HB
Tương tự: 144x^2=26HC
Do đó 169x^2=26.(HB+HC)
=>x=2
=> HB=25.4:26=50/13
HC=144.4:26=288/13
VP
Cho tam giác ABC vuông ở A. Biết \(\frac{AB}{AC}\)=\(\frac{5}{7}\), đường cao AH=15 cm. Tính HB, HC.
1
NV
11 tháng 7 2016
A B C H
Có: góc ABC + góc BAH = 900
góc HAC + góc BAH = 900
=> góc ABC = góc HAC
Xét tam giác AHC và tam giác BAC có:
góc ABC = góc HAC (chứng minh trên)
góc AHC = góc BAC (=900)
=> tam giác AHC đồng dạng với tam giác BAC
\(\Rightarrow\frac{AH}{AB}=\frac{HC}{AC}\Rightarrow\frac{AH}{HC}=\frac{AB}{AC}=\frac{5}{7}\Rightarrow HC=\frac{7}{5}.AH=\frac{7}{5}.15=21cm\)
Ta có: \(AH^2=HB.HC\Rightarrow HB=\frac{AH^2}{HC}=\frac{15^2}{21}=\frac{75}{7}cm\)
Vậy HB = 75/7 cm , HC = 21cm
3 tháng 7 2021
a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BH\cdot BC}{CH\cdot BC}=\dfrac{HB}{HC}\)(đpcm)
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:
\(BD\cdot BA=BH^2\)
\(\Leftrightarrow BD=\dfrac{HB^2}{AB}\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
\(CE\cdot CA=CH^2\)
\(\Leftrightarrow EC=\dfrac{HC^2}{AC}\)
Ta có: \(\dfrac{BD}{EC}=\dfrac{HB^2}{AB}:\dfrac{HC^2}{AC}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{BD}{EC}=\dfrac{HB^2}{AB}\cdot\dfrac{AC}{HC^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{BD}{EC}=\left(\dfrac{HB}{HC}\right)^2\cdot\dfrac{AC}{AB}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{BD}{EC}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^4\cdot\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AB^4}{AC^4}\cdot\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AB^3}{AC^3}\)(đpcm)
LH
2 tháng 8 2016
a) Ta thấy: \(AB.AC=BC.AH\)
\(\Leftrightarrow AB^2.AC^2=BC^2.AH^2\)
\(\Leftrightarrow AH^2=\frac{AB^2.AC^2}{BC^2}\)
\(\Leftrightarrow AH^2=\frac{AB^2.AC^2}{AB^2+AC^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{AB^2+AC^2}{AB^2.AC^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)
Ta có: \(\frac{AB}{AC}=\frac{5}{7}\Rightarrow AB:AC=\frac{5}{7}\Rightarrow AB=\frac{5}{7}AC\)
Áp dụng công thức trên: \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\frac{1}{15^2}=\frac{1}{\frac{25}{49}AC^2}+\frac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\frac{1}{225}=\frac{49}{25}.\frac{1}{AC^2}+\frac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\frac{1}{225}=\frac{1}{AC^2}\left(\frac{49}{25}+1\right)\)
\(\Rightarrow\frac{1}{225}=\frac{1}{AC^2}.\frac{74}{25}\Rightarrow\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{225}.\frac{25}{74}=\frac{1}{666}\Rightarrow AC^2=666\Rightarrow AC=\sqrt{666}=3\sqrt{74}cm\)
Do đó: \(AB=\frac{5}{7}.3\sqrt{74}=\frac{15\sqrt{74}}{7}cm\)
Xét tam giác ABH có: \(AH^2+BH^2=AB^2\Leftrightarrow15^2+BH^2=\left(\frac{15\sqrt{74}}{7}\right)^2\Leftrightarrow BH^2=\frac{16650}{49}-225=\frac{5625}{49}\)
\(\Rightarrow BH=\frac{\sqrt{5625}}{\sqrt{49}}=\frac{75}{7}cm\)
Xét tam giác ACH có: \(AH^2+HC^2=AC^2\Leftrightarrow15^2+HC^2=666\Leftrightarrow HC^2=666-225=441\)
\(\Rightarrow HC=\sqrt{441}=21cm\)
Vậy: \(BH=\frac{75}{7}cm\) và \(HC=21cm\)
b) Chu vi tam giác ABC là: \(AB+AC+BC=\frac{15\sqrt{74}}{7}+3\sqrt{74}+21+\frac{75}{7}\approx76cm\)
1 tháng 8 2016
A B C H 15 cm
Vì tam giác ABC vuông tại A => góc B + góc C = 90o
Vì tam giác HAC vuông tại H => góc HAC + góc C = 90o
=> góc HAC = góc B
Xét tam giác HAC và tam giác HBA có:
góc HAC = góc B (cmt)
góc AHC = góc AHB (=90o)
=> tam giác HAC đồng dạng với tam giác HBA (TH3)
=> \(\frac{AC}{AB}=\frac{AH}{BH}=\frac{HC}{AH}=\frac{7}{5}\)
=> \(HC=15.\frac{7}{5}=21\left(cm\right);HB=15.\frac{5}{7}=\frac{75}{7}\left(cm\right)\)
Sau đó tính AB; AC; BC. Ngại là lắm, làm nốt nhá ._.
N
3 tháng 8 2019
\(HB.HC=15^2=225\)
Ta có : \(\hept{\begin{cases}AB^2=BH.BC\\AC^2=CH.BH\end{cases}\Rightarrow\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BH}{CH}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{HB}{HC}=\frac{25}{49}\\HB.HC=225\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}HB.HC.\frac{HB}{HC}=\frac{25}{49}.225\\HB.HC=225\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}HB^2=\frac{5625}{49}\\HB.HC=225\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}HB=\frac{75}{7}\\HC=21\end{cases}}}\)
19 tháng 9 2021
Bài 2:
Xét ΔABC có
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
nên ΔABC vuông tại A
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{25}{13}\left(cm\right)\\CH=\dfrac{144}{13}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
19 tháng 9 2021
Bài 1:
Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{6}\)
\(\Leftrightarrow HB=\dfrac{25}{36}HC\)
Ta có: \(AH^2=HB\cdot HC\)
\(\Leftrightarrow HC^2\cdot\dfrac{25}{36}=900\)
\(\Leftrightarrow HC=36\left(cm\right)\)
hay HB=25(cm)
Ta có: \(\frac{AC}{AB}=\frac{5}{12}\)
\(\Leftrightarrow\frac{AC^2}{AB^2}=\frac{25}{144}\)
\(\Leftrightarrow\frac{AC^2+AB^2}{AB^2}=\frac{25+144}{144}\)
\(\Leftrightarrow\frac{BC^2}{AB^2}=\frac{169}{144}\)
\(\Leftrightarrow\frac{BC}{AB}=\frac{13}{12}\)\(\Leftrightarrow\frac{26}{AB}=\frac{13}{12}\Leftrightarrow AB=\frac{26\times12}{13}=24\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AC}{24}=\frac{5}{12}\Leftrightarrow AC=\frac{24\times5}{12}=10\left(cm\right)\)
Xét \(\Delta ABC\), \(\widehat{A}=90^0,AH\perp BC\)
\(AB^2=BH\times BC\)( Hệ thức lượng trong tam giác vuông )
\(\Leftrightarrow24^2=BH\times26\)
\(\Leftrightarrow576=BH\times26\)
\(\Leftrightarrow BH=\frac{288}{13}\left(cm\right)\)
\(AC^2=CH\times CB\)( hệ thức lượng trong tam giác vuông )
\(\Leftrightarrow10^2=CH\times26\)
\(\Leftrightarrow100=CH\times26\)
\(\Leftrightarrow CH=\frac{50}{13}\left(cm\right)\)
Đáp số \(AB=24cm\), \(AC=10cm\)
\(BH=\frac{288}{13}cm\), \(CH=\frac{50}{13}cm\)