Question

[Khanh dốt toán :((]

Giúp em khoanh câu trắc nghiệm và giải thích cho em với em sắp thi lớp 10 rồi (~_~)

Cho \(K=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{3}{\sqrt{x}+1}-\frac{6\sqrt{x}-4}{x-1}\) với \(x\ge0\) , \(x\ne1\) . Tổng T các giá trị nguyên của x thỏa mãn \(K\le\frac{1}{2}\) là:

A,T=35

B,T=36

C,T=44

D,T=45.

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

\(K=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\frac{3\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{6\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{x+\sqrt{x}+3\sqrt{x}-3-6\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)

\(K\le\frac{1}{2}\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\le\frac{1}{2}\Leftrightarrow2\sqrt{x}-2\le\sqrt{x}+1\) (do \(\sqrt{x}+1>0;\forall x\))

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\le3\Rightarrow x\le9\)

\(\Rightarrow x=\left\{2;3;4;5;6;7;8;9\right\}\Rightarrow T=44\)