Mọi người ơi giúp em khoanh trắc nghiệm và giải thích với em sắp thi lớp 10 rồi (~_~)
Phương trình \(2\sqrt{2x+1}=3\left(5+\sqrt{2x+1}\right)\) có bao nhiêu nghiệm :
A, 2 nghiệm
B, 1 nghiệm
C, Vô nghiệm
D, Có vô số nghiệm.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
giống tui nhưng tui thi xong lâu gồi chúc bạn thi tốt hen
Ta có : \(\left|3x-1\right|=\left|2x+11\right|\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}3x-1=2x+11\\3x-1=-2x-11\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}x=12\\x=-2\end{matrix}\right.\)
=> P = 12.(-2) = -24
Vậy đáp án B .
Sai rồi, cách này chỉ sử dụng cho vế bên tay phải có chứa ẩn x thôi. Hãy giải theo kiểu lớp 6,7
Thân!
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\sqrt{2x^2+1}-\left(x+3\right)=x^2\)
=>\(\left(x+3\right)\cdot\left(\sqrt{2x^2+1}-1\right)=x^2\)
=>\(\left(x+3\right)\cdot\dfrac{2x^2+1-1}{\sqrt{2x^2+1}+1}-x^2=0\)
=>\(x^2\left(\dfrac{2\left(x+3\right)}{\sqrt{2x^2+1}+1}-1\right)=0\)
=>x^2=0 hoặc \(\dfrac{2\left(x+3\right)}{\sqrt{2x^2+1}+1}=1\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\\sqrt{2x^2+1}+1=2x+6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\2x^2+1=\left(2x+5\right)^2;x>=-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\4x^2+20x+25-2x^2-1=0;x>=-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\\left\{{}\begin{matrix}2x^2+20x+24=0\\x>=-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-5+\sqrt{13}\end{matrix}\right.\)
=>Phương trình này có 2 nghiệm
Xét hpt \(\hept{\begin{cases}2x+y=3\left(a=2;b=1;c=3\right)\\3x-y=1\left(a'=3;b'=-1;c'=1\right)\end{cases}}\)
Ta có \(\frac{a}{a'}=\frac{2}{3}\)và \(\frac{b}{b'}=\frac{1}{-1}=-1\), do đó \(\frac{a}{a'}\ne\frac{b}{b'}\), dẫn đến hpt đã cho chỉ có 1 nghiệm duy nhất.
\(\Rightarrow\)Chọn A
Ta có phương trình dạng : \(ax^2+bx+c=0\)
- Với PT ( I ) : \(\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=0\\c=-9\end{matrix}\right.\)
- Với PT ( II ) : a = 2 .
Nên để hai phương trình tương đương a PT ( I ) = 2 .
=> PT ( I ) : \(2x^2-18=0\)
=> Với PT ( I ) : \(\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=0\\c=-18\end{matrix}\right.\)
- Với PT ( II ) : \(\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=m-5\\c=-3\left(m+1\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}m-5=0\\-3\left(m+1\right)=-18\end{matrix}\right.\)
=> m = 5 .
Vậy đáp án B .
a.
- Với \(m=\pm1\Rightarrow-6x=1\Rightarrow x=-\dfrac{1}{6}\) có nghiệm
Đặt \(f\left(x\right)=\left(1-m^2\right)x^3-6x-1\)
- Với \(\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -1\end{matrix}\right.\Rightarrow1-m^2>0\)
\(f\left(0\right)=-1< 0\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left[\left(1-m\right)^2x^3-6x-1\right]\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}x^3\left(1-m^2-\dfrac{6}{m^2}-\dfrac{1}{m^3}\right)=-\infty\left(1-m^2\right)=+\infty\) dương
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(-\infty;0\right)\)
- Với \(-1< m< 1\Rightarrow1-m^2< 0\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left[\left(1-m^2\right)x^3-6x-1\right]=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}x^3\left[\left(1-m^2\right)-\dfrac{6}{x^2}-\dfrac{1}{x^3}\right]=+\infty\left(1-m^2\right)=+\infty\) dương
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(0;+\infty\right)\)
Vậy pt đã cho có nghiệm với mọi m
b. Để chứng minh pt này có đúng 1 nghiệm thì cần áp dụng thêm kiến thức 12 (tính đơn điệu của hàm số). Chỉ bằng kiến thức 11 sẽ ko chứng minh được
c.
Đặt \(f\left(x\right)=\left(m-1\right)\left(x-2\right)^2\left(x-3\right)^3+2x-5\)
Do \(f\left(x\right)\) là hàm đa thức nên \(f\left(x\right)\) liên tục trên R
\(f\left(2\right)=4-5=-1< 0\)
\(f\left(3\right)=6-5=1>0\)
\(\Rightarrow f\left(2\right).f\left(3\right)< 0\) với mọi m
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc (2;3) với mọi m
Hay pt đã cho luôn luôn có nghiệm
Bài 2.
ĐK: $x\geq \frac{-11}{2}$
$x+\sqrt{2x+11}=0\Leftrightarrow x=-\sqrt{2x+11}$
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 0\\ x^2=2x+11\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 0\\ x^2-2x-11=0(*)\end{matrix}\right.\)
\(\Delta'(*)=12\)
\(\Rightarrow x=1\pm \sqrt{12}=1\pm 2\sqrt{3}\). Với điều kiện của $x$ suy ra $x=1-2\sqrt{3}$
$\Rightarrow a=1; b=-2\Rightarrow ab=-2$
Bài 1.
Đặt $x^2+2x=t$ thì PT ban đầu trở thành:
$t^2-t-m=0(1)$
Để PT ban đầu có 4 nghiệm phân biệt thì:
Trước tiên PT(1) cần có 2 nghiệm phân biệt. Điều này xảy ra khi $\Delta (1)=1+4m>0\Leftrightarrow m> \frac{-1}{4}(*)$
Với mỗi nghiệm $t$ tìm được, thì PT $x^2+2x-t=0(2)$ cần có 2 nghiệm $x$ phân biệt.
Điều này xảy ra khi $\Delta '(2)=1+t>0\Leftrightarrow t>-1$
Vậy ta cần tìm điều kiện của $m$ để (1) có hai nghiệm $t$ phân biệt đều lớn hơn $-1$
Điều này xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} (t_1+1)(t_2+1)>0\\ t_1+t_2+2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} t_1t_2+t_1+t_2+1>0\\ t_1+t_2+2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -m+1+1>0\\ 1+2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< 2(**)\)
Từ $(*); (**)\Rightarrow \frac{-1}{4}< m< 2$
b)
Để pt ban đầu vô nghiệm thì PT(1) vô nghiệm hoặc có 2 nghiệm $t$ đều nhỏ hơn $-1$
PT(1) vô nghiệm khi mà $\Delta (1)=4m+1<0\Leftrightarrow m< \frac{-1}{4}$
Nếu PT(1) có nghiệm thì $t_1+t_2=1>-2$ nên 2 nghiệm $t$ không thể cùng nhỏ hơn $-1$
Vậy PT ban đầu vô nghiệm thì $m< \frac{-1}{4}$
c) Để PT ban đầu có nghiệm duy nhất thì:
\(\left\{\begin{matrix} \Delta (1)=1+4m=0\\ \Delta' (2)=1+t=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m=-\frac{1}{4}\\ t=-1\end{matrix}\right.\).Mà với $m=-\frac{1}{4}$ thì $t=\frac{1}{2}$ nên hệ trên vô lý. Tức là không tồn tại $m$ để PT ban đầu có nghiệm duy nhất.
d)
Ngược lại phần b, $m\geq \frac{-1}{4}$
e)
Để PT ban đầu có nghiệm kép thì PT $(2)$ có nghiệm kép. Điều này xảy ra khi $\Delta' (2)=1+t=0\Leftrightarrow t=-1$
$t=-1\Leftrightarrow m=(-1)^2-(-1)=2$
ĐKXĐ: \(x\ge-\frac{1}{2}\)
\(Pt\Leftrightarrow2\sqrt{2x+1}=15+3\sqrt{2x+1}\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{2x+1}=15\)
Vế phải dương, vế trái luôn ko dương nên pt vô nghiệm