Cho M= \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)
Tìm x nguyên để M nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
PM
3
Những câu hỏi liên quan
TN
12 tháng 6 2019
b) \(M=\frac{2}{\sqrt{x}-3}\in Z\Leftrightarrow\sqrt{x}-3\) là ước của 2.
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3\in\left\{\pm1,\pm2\right\}\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{1,2,3,4,5\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{1,4,16,25\right\}\)
Đối chiếu điều kiện ta có:
\(x\in\left\{1,16,25\right\}\)
DT
12 tháng 6 2019
Để M là số nguyên thì \(\frac{2}{\sqrt{x}-3}\in Z\) Suy ra \(\frac{2}{\sqrt{x}-3}=k\left(k\in N\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}-3=\frac{2}{k}\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{2}{k}+3.\)\(\Rightarrow x=\left(\frac{2}{k}+3\right)^2\left(k\ne0\right).\)
Mà \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\frac{2}{k}+3\ge0\Leftrightarrow\frac{2+3k}{k}\ge0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}k>0\\k\le-\frac{2}{3}\end{cases}\Leftrightarrow k\ne0\left(do-k\in Z\right).}\)
Lại theo ĐKXĐ ta có \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}\ne2\\\sqrt{x}\ne3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{2}{\sqrt{x}-3}\ne-2\\\frac{2}{\sqrt{x}-3}\ne0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}k\ne-2\\k\ne0\end{cases}.}}\)
Kết hợp lại ta có \(k\in Z,k\ne-2,k\ne0\)
Vậy để M là số nguyên thì \(x=\left(\frac{2}{k}+3\right)^2\)với \(k\in Z,k\ne-2,k\ne0.\)
Có sai chỗ nào mong mọi người chỉ cho .Cảm ơn nhiều
P/S: Hầu hết các câu trả lời đều là tìm x nguyên , nhưng đề bài là tìm x thôi ạ!
KT
1
2T
22 tháng 8 2019
\(\cdot M=\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=\frac{2\left(\sqrt{x}-3\right)+7}{\sqrt{x}-3}=2+\frac{7}{\sqrt{x}-3}\)
\(\cdot M\inℤ\Leftrightarrow\frac{7}{\sqrt{x}-3}\in Z\Leftrightarrow7⋮\left(\sqrt{x}-3\right)\Leftrightarrow\sqrt{x}-3\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)
Lập bảng:
| \(\sqrt{x}-3\) | \(1\) | \(-1\) | \(7\) | \(-7\) |
| \(\sqrt{x}\) | \(4\) | \(2\) | \(10\) | \(-4\) |
| \(x\) | \(16\) | \(4\) | \(100\) | Loại vì \(\sqrt{x}\ge0\) |
Vậy \(x\in\left\{4;16;100\right\}\)
NH
0
19 tháng 8 2020
ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne9\end{cases}}\)
\(P=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{x+9}{9-x}\right):\left(\frac{3\sqrt{x}+1}{x-3\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)\)
\(P=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}-\frac{x+9}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\right):\left(\frac{3\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)\)
\(P=\left(\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)-x-9}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\right):\left(\frac{3\sqrt{x}+1-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}\right)\)
\(P=\frac{x-3\sqrt{x}-x-9}{x-9}.\frac{x\left(\sqrt{x}-3\right)}{2\sqrt{x}+4}\)
\(P=\frac{-3\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}.\frac{x\left(\sqrt{x}-3\right)}{2\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(P=\frac{-3x}{2\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
Trả lời:
\(M=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=1+\frac{4}{\sqrt{x}-3}\)
Để \(M\inℤ\Leftrightarrow1+\frac{4}{\sqrt{x}-3}\inℤ\)
\(\Rightarrow\frac{4}{\sqrt{x}-3}\inℤ\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}-3\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)
Vậy \(x\in\left\{1,4,16,25,49\right\}\) thì \(M\inℤ\)
Đk: x \(\ge\)0; x \(\ne\)9
M = \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=\frac{\sqrt{x}-3+4}{\sqrt{x}-3}=1+\frac{4}{\sqrt{x}-3}\)
Để M nguyên <=> \(\frac{4}{\sqrt{x}-3}\in Z\)
<=> \(4⋮\sqrt{x}-3\)<=> \(\sqrt{x}-3\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)
Do \(\sqrt{x}-3\ge-3\) => \(\sqrt{x}-3\in\left\{\pm1;\pm2;4\right\}\)
Lập bảng:
Vậy ....