Question

[Chu Quỳnh Chi]

cho hình thang abcd có đáy ab=1/3 cd, ac và bd cắt nhau tại o, biết S hình tam giác boc là 15 cm2. Tính S hình thang

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

Xét tam giác ABC và tam giác ADC có đường cao hạ từ C xuống AB bằng đường cao hạ từ A xuống CD nên

\(\frac{S_{ABC}}{S_{ADC}}=\frac{AB}{CD}=\frac{1}{3}\)

Hai tam giác trên lại chung đáy AC nên

S(ABC) / S(ADC) = đường cao hạ từ B xuống AC / đường cao hạ từ D xuống AC = 1/3

Xét tam giác BOC và tam giác DOC có chung cạnh đáy OC nên

S(BOC) / S(DOC) = đường cao hạ từ B xuống AC / đường cao hạ từ D xuống AC = 1/3

\(\Rightarrow S_{DOC}=3xS_{BOC}=3x15=45cm^2\)

\(S_{BCD}=S_{BOC}+S_{DOC}=15+45=60cm^2\)

Xét tam giác ABD và tam giác BCD có đường cao hạ từ D xuống AB bằng đường cao hạ từ B xuống CD nên

\(\frac{S_{ABD}}{S_{BCD}}=\frac{AB}{CD}=\frac{1}{3}\Rightarrow S_{ABD}=\frac{S_{BCD}}{3}=\frac{60}{3}=20cm^2\)

\(S_{ABCD}=S_{ABD}+S_{BCD}=20+60=80cm^2\)